Cho △ABC nhọn, có góc B=600 nội tiếp đường tròn (O) bán kính 3 cm. Vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) CM tứ giác AEHF nội tiếp
b) CM tứ giác BFEC nội tiếp
c) CM OA⊥EF
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao CE, CF cắt nhau tại H. a, CM: Tứ giác AEHF nội tiếp. CM: Tứ giác BECF nội tiếp. b, Kẻ đường kính AK cắt EF tại I . CM: Tứ giác ICFK nội tiếp.
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BEFC có
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC là tứ giác nội tiếp
b: Kẻ tiếp tuyến Ax
góc xAC=góc ABC(=1/2*sđ cung BC)
góc ABC=góc AFE
=>góc xAC=góc AFE
=>Ax//EF
=>EF vuông góc OA
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kinh
=>ΔACK vuông tại C
Xét tứ giác IFCK có
góc FCK+góc FIK=180 độ
=>IFCK là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn O tại A. Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại I Và K a) CM: các tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp b) CM:EB là tia phân giác của góc FED c)CM: OA vuông góc IK d) gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE,đường thẳng vuô g góc với HS tại S cắt AB tại P, cắt AC tại Q và cắt AD tại G. Chứng minh PG=GQ
a: góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 dộ
=>BFEC nội tiếp
b: góc FEB=góc BAD
góc DEB=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEB=góc DEB
=>EB là phân giác của góc FED
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc OA
=>OA vuông góc IK
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) CM: tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
b) CM: FA.FB= FC.FH
c) CM: OA vuông góc EF
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔFHB vuông tại F có
\(\widehat{FCA}=\widehat{FBH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)
Do đó: ΔFAC đồng dạng với ΔFHB
=>\(\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{FC}{FB}\)
=>\(FA\cdot FB=FC\cdot FH\)
c: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)
mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(1)
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
Ta có: Ax//FE
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)EF
Cho tam giác abc có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn. Hai đường cao BE và CF của tgiac abc cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b) Tia BE cắt (0) tại P, tia CF cắt (0) tại Q. Chứng minh góc FEB = FCB và EF // với PQ
c) Cm OA vuông góc với PQ
d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac EFH theo R khi BC = R căn 3
GIÚP MÌNH CÂU D NHANH NHÉ, MÌNH CẢM ƠN NHIỀU!!!
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a. cm. tứ giác BFEC nội tiếp
b.hai đường thẳng BE, CF cắt (O) lần lượt tại P và Q. cm ˆBPQ=ˆBCQ
c.cm EF//QP
d, cm OA vuông góc với EF
Bạn tự vẽ hình nha ^-^
a, Xét tứ giác BFEC có:
BFC=BEC =90 mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
nên tứ giác BFEC nội tiếp
b,Ta thấy
BPQ= 1/2 cung BQ
BCQ=1/2 cung BQ
nên BPQ=BCQ
c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)
và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
nên CFE=CQP (=PBC)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP
d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I
ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC
IAC =1/2 cung IC
nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90
vậy AO vuông góc với EF
a, Xét tứ giác BFEC có:
BFC=BEC =90 mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
nên tứ giác BFEC nội tiếp
b,Ta thấy
BPQ= 1/2 cung BQ
BCQ=1/2 cung BQ
nên BPQ=BCQ
c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)
và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
nên CFE=CQP (=PBC)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP
d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I
ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC
IAC =1/2 cung IC
nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90
vậy AO vuông góc với EF
cho tam giác ABC nhọn : B = 60 độ , nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính 3cm . Vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) CM : AEHF nội tiếp đường tròn
b) CM : BFCE nội tiếp đường tròn
c) tính độ dài cung nhỏ BC
d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF
ai giúp tớ với .
Cho tam giác nhọn ABC góc B bằng 60 độ nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 3 cm .Hai đường cao BE CF cắt nhau tại H . Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp? Tính độ dài cung nhỏ BC?
a) tg AEHF co E=F=90( o vi tri goc doi)
nen AEHF la tg noi tiep
b) tớ chua ve hinh nên bạn tu lam neu k dc
tớ lam tiep
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<AC) 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a,CM tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm I
b,Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K . CM KF.KE=KB.KC
c,AK cắt (O) tại M. CM MFEA nội tiếp
jup mình vs ạ
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
A. tứ giác AEHF nội tiếp
b. tức giác BFEC nội tiếp
c. chúng minh OA vuông góc EF
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)