a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEFC có

góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BEFC là tứ giác nội tiếp

b: Kẻ tiếp tuyến Ax

góc xAC=góc ABC(=1/2*sđ cung BC)

góc ABC=góc AFE

=>góc xAC=góc AFE

=>Ax//EF

=>EF vuông góc OA

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kinh

=>ΔACK vuông tại C

Xét tứ giác IFCK có

góc FCK+góc FIK=180 độ

=>IFCK là tứ giác nội tiếp

a: góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 dộ

=>BFEC nội tiếp

b: góc FEB=góc BAD

góc DEB=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEB=góc DEB

=>EB là phân giác của góc FED

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc OA

=>OA vuông góc IK

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔFHB vuông tại F có

\(\widehat{FCA}=\widehat{FBH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)

Do đó: ΔFAC đồng dạng với ΔFHB

=>\(\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{FC}{FB}\)

=>\(FA\cdot FB=FC\cdot FH\)

c: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)

mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(1)

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

Ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)EF

Bạn tự vẽ hình nha ^-^

a, Xét tứ giác BFEC có:

BFC=BEC =90  mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC 

nên tứ giác BFEC nội tiếp

b,Ta thấy 

BPQ= 1/2 cung BQ

BCQ=1/2 cung BQ 

nên BPQ=BCQ

c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên  EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)

và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)

nên CFE=CQP (=PBC)

mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP

d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I 

ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC

IAC =1/2 cung IC

nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90

vậy AO vuông góc với EF

a, Xét tứ giác BFEC có:

BFC=BEC =90  mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC 

nên tứ giác BFEC nội tiếp

b,Ta thấy 

BPQ= 1/2 cung BQ

BCQ=1/2 cung BQ 

nên BPQ=BCQ

c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên  EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)

và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)

nên CFE=CQP (=PBC)

mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP

d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I 

ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC

IAC =1/2 cung IC

nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90

vậy AO vuông góc với EF

a) tg AEHF co E=F=90( o vi tri goc doi)

nen AEHF la tg noi tiep

b) tớ chua ve hinh nên bạn tu lam neu k dc

tớ lam tiep

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)