Tìm số dư khi chia đa thức \(x^{2018}-x^{2017}+17x+4\) cho \(x+1\).

Giải: Định lý Bê-du : số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x - a đúng bàng f(a).

Hệ quả: Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho x-a.

(Bạn không nhất thiết phải nêu định lí trong bài làm, mình chỉ nêu ra cụ thể cho bạn hiểu)

Áp dụng định lí Bê-du, ta có:

f(a) = f(-1) = (-1)²⁰¹⁸ - (-1)²⁰¹⁷ + 17.(-1) + 4

= 1 - 1 - 17 + 4 = -13

Vậy số dư trong phép chia đa thức \(x^{2018}-x^{2017}+17x+4\) cho \(x+1\)

là -13.

Chúc bạn học tốt@@

3x3+10x2-5 chia hết cho 3x-1

<=> 3x3-3x3-x2+10x2-5 chia hết cho 3x+1

<=> 9x2-5 chia hết cho 3x+1

<=> 9x2-(9x2+3x)-5 chia hết cho 3x+1

<=> 3x-5 chia hết cho 3x+1

<=> 6 chia hết cho 3x+1 <=> 3x+1 E Ư(6)

Vì 3x+1 chia 3 dư 1

<=> 3x+1 E {1;-2}

<=> 3x E {0;-3} <=> x E {0;-1}

Khi chia cho đa thức bậc 2 thì dư tối đa là bậc 1, giả sử đó là \(ax+b\)

\(\Rightarrow x^{2019}+x^{2018}+x+2018=\left(x^2-1\right).P\left(x\right)+ax+b\)

Trong đó \(P\left(x\right)\) là đa thức thương (ko cần quan tâm)

Thay lần lượt \(x=-1\) và \(x=1\) vào ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2017=-a+b\\2021=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2019\end{matrix}\right.\)

Đa thức dư là \(2x+2019\)

Lời giải:

Vì $x^2-1$ là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia $x^{2019}+x^{2018}+x+2018$ cho $x^2-1$ phải có bậc nhỏ hơn 2.

Đặt đa thức dư cần tìm là $ax+b$

Ta có:

\(x^{2019}+x^{2018}+x+2018=Q(x)(x^2-1)+ax+b\) với $Q(x)$ là đa thức thương

Lần lượt thay $x=1,x=-1$ ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 2021=a+b\\ 2017=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2019\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là $2x+2019$

thay x=-5/4 vào=>f(-5/4)=0
chia x-2 dư 39 =>f(2)=39
đc hệ pt bậc nhất 2 ẩn => tìm đc a và b

Casio hả bạn