Cho 1 tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) Nếu có b + c = 2a thì 2sinA = sinB + sin C
b) Nếu có bc = a2 thì sin2A = sinB.sinC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có BC=2a, CA=b,AB=c, b+c=2a
CMR: 2SinA ≥ SinB + Sin C
cho tam giác nhọn ABC . Biết AB = c , BC = a , CA = b và b + c = 2a . chứng minh rằng : 2sinA = sinB + sinC
Cho tam giác nhọn ABC và AB + AC =2a. Chứng minh sinB + sin C = 2sinA
Cho tam giác ABC AB =c, BC =a , AC=b. Chứng minh 2SinA=SinB + SinC
Cho ΔABC, AB = c, BC = a, AC = b và b + c = 2a. Chứng minh rằng:
a) 2sinA = sinB + sinC
b) \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi Q là trung điểm của BC và các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : AH = 2OQ
b) Chứng minh rằng nếu : AB + AC = 2BC thì sinB + sin C = 2sin A
c) Cho BC = \(R\sqrt{2}\), chứng minh : AE * FH + AF * HE = \(R^2\sqrt{2}\)
Hình tự vẽ nha!
a, Kẻ AN là đường kính của đường tròn (O)
Xét đường tròn (O) có:
Q là trung điểm của BC (gt)
BC là dây không đi qua tâm
\(\Rightarrow\) OQ \(\perp\) BC (Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Lại có: AD \(\perp\) BC (AD là đường cao theo gt)
\(\Rightarrow\) OQ // AD (Quan hệ từ vuông góc đến //)
Mà H \(\in\) AD (H là trực tâm của tam giác ABC do AD, BE, CF là 3 đường cao)
\(\Rightarrow\) OQ // AH (1)
Xét tam giác ANH có:
OQ // AH (cm trên)
O là trung điểm của AN (O là tâm của đường tròn đường kính AN)
\(\Rightarrow\) OQ là đường trung bình của tam giác ANH (định lý đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) OQ = \(\dfrac{1}{2}\)AH (t/c đường trung bình của tam giác)
hay AH = 2OQ (đpcm)
b, Ta có: sinB = \(\dfrac{AD}{AB}\) ; sinC = \(\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\) sinB + sinC = \(\dfrac{AD}{AB}+\dfrac{AD}{AC}\) = \(AD.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)\)
= \(AD.\left(\dfrac{AB+AC}{AB.AC}\right)\) = \(AD.\left(\dfrac{2BC}{AB.AC}\right)\) = \(\dfrac{2BC.AD.sinA}{AB.AC.sinA}\)
= \(\dfrac{4S_{ABC}.sinA}{2S_{ABC}}\) = 2SinA (đpcm)
Phần c đang nghĩ tiếp ;-;
Chúc bn học tốt!
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có BC=a CA=b AB=c. CMR nếu \(\sin\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{a-c}{2a}}\)với a>c thì tam giác ABC vuông
Cho tam giác nhọn ABC Biết AB-c,AC=b,BC=a. Nếu b.c=a62 thì SinB.SinC=SinA62
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC