o biet

khó quá đấy nhé!

Y KHÁC +-5

X KHÁC2009

Bài 1 :\(a,=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}...\frac{100^2}{99.101}\)

           \(=\frac{2.3.4...100}{1.2.3...99}.\frac{2.3.4...100}{3.4...101}\)

          \(=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}\)

ta có: 25 - y² = 8(x - 2009)²

=> 8(x - 2009)² \(\le25\)

=> \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

mà (x - 2009)² là số chính phương

=> (x - 2009)² = { 0;1}

- Nếu (x - 2009)² = 0

=> x - 2009 = 0 => x = 2009

=> 25 - y² = 0 => y² = 25 => y = \(\mp5\)

- Nếu (x - 2009)² = 1

=> \(\left[\begin{matrix}x-2009=1\\x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2010\\x=2008\end{matrix}\right.\)

=> 25 - y² = 8 => y² = 17 ( loại vì x;y E Z )

vậy ta có cặp (x;y) là (2009;5) ; (2009;-5) thỏa mãn yêu cầu đề bài

25 - y² = 8(x - 2009)²
ta có: VP = 8(x - 2009)² ≥ 0, VP chia hết cho 8 (do x,y thuộc Z)
VT = 25 - y² ≥ 25
→ TH1: 25 - y² = 0 → y = ± 5 → x = 2009 (thỏa mãn)
TH2: 25 - y² = 8 → y = ± √17 (loại)
TH3: 25 - y² = 16 → y = ± 3

→ (x - 2009)² = 2 → x - 2009 = ± √2 (loại)
TH4: 25 - y² = 24 → y = ± 1

→ (x - 2009)² = 3 → x - 2009 = ± √3 (loại)
Vậy x = 2009 và y = \(\pm\)5
Mà x,y thuộc N (tập hợp số tự nhiên) nên

x = 2009 và y = 5

Vì \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow25-y^2\ge0\)

Vì \(y^2\ge0\Rightarrow25-y^2\le25\)

\(\Rightarrow0\le8.\left(x-2009\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow0\le\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\le3\)

Do \(x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow x-2009\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

+ Nếu \(x-2009=0\)

\(\Rightarrow x=2009\)

và \(25-y^2=0\)

\(\Rightarrow y^2=25\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{25}\)

\(\Rightarrow y=5\)

+ Nếu \(x-2009=-1\)

\(\Rightarrow x=2008\)

và \(25-y^2=-1\)

\(\Rightarrow y^2=26\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{26}\)

+ Nếu \(x-2009=1\)

\(\Rightarrow x=2010\)

và \(25-y^2=1\)

\(\Rightarrow y^2=24\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{24}\)

+ Nếu \(x-2009=-2\)

\(\Rightarrow x=2007\)

và \(25-y^2=-2\)

\(\Rightarrow y^2=27\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{27}\)

+ Nếu \(x-2009=2\)

\(\Rightarrow x=2011\)

và \(25-y^2=2\)

\(\Rightarrow y^2=23\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{23}\)

+ Nếu \(x-2009=-3\)

\(\Rightarrow x=2006\)

và \(25-y^2=-3\)

\(\Rightarrow y^2=28\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{28}\)

+ Nếu \(x-2009=3\)

\(\Rightarrow x=2012\)

và \(25-y^2=3\)

\(\Rightarrow y^2=22\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{22}\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2⋮8;8\left(x-2009\right)^2\le25;x\in N\)

Tự giải tiếp nhé

@Girl : bạn làm nốt hộ mình được không =))

a: =>|x-2009|=2009-x

=>x-2009<=0

=>x<=2009

b: =>2x-1=0 và y-2/5=0 và x+y-z=0

=>x=1/2 và y=2/5 và z=x+y=1/2+2/5=5/10+4/10=9/10

a) 2009 - |x - 2009| = x

 => |x - 2009| = 2009 - x (1)

ĐK : \(2009-x\ge0\Leftrightarrow x\le2009\)

Ta có (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-2009=2009\\x-2009=-2009\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=2009\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)

Vậy x = 0

b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\forall x\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}\ge0\forall y\\\left|x+y-z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}+\left|x+y-z\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=x+y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)

\(\text{b)}\)

\(\text{Ta có: }\text{ }\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\)

             \(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}\ge0\)

        \(\text{ và}\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)=0\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi:}\)   

     \(\left(2x-1\right)^{2018}=0\) 

\(\Rightarrow2x-1\)         \(=0\)

\(\Rightarrow2x\)                  \(=1\)

\(\Rightarrow x\)                     \(=\frac{1}{2}\)

\(\text{ và:}\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}=0\)

\(\Rightarrow y-\frac{2}{5}\)          \(=0\)

\(\Rightarrow y\)                      \(=\frac{2}{5}\)

\(\text{Nhớ k cho mình với nghe}\)     :33

\(\text{còn phần nữa}\)

\(\left|x+y+z\right|=\left|\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z\right|=0\)

\(\Rightarrow z=\frac{9}{10}\)

Có: \(x+y+9=xy-7\)

\(\Leftrightarrow x+16=y\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+16}{x-1}=y\)

\(\Leftrightarrow y=1+\frac{17}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(17\right)\)

Bn giải x ra rồi tính y

b) \(x^3y=xy^3+1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)=1997\)

Phân tích 1997=1*1997 và ngược lại chia TH giải