a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CBF\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{ABC}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

b) Xét \(\Delta FAH\)và \(\Delta DCH\)có:
\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}9\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(vì đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta FAH~\Delta DCH\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AH.DH=CH.FH\)(điều phải chứng minh).

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

=>AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại A có

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔDBH\(\sim\)ΔDAC

Suy ra: DH/DC=DB/DA

hay \(DH\cdot DA=DB\cdot DC\)

`a,` CM `AE.AC=AF.AB`

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFC\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:chung\\\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\Delta ABE\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)

`=> (AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

`<=>AE .AC = AF .AB->đpcm`

`b,` Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

`c,` Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta BDA\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^o\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\Delta BFC\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)

Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BCA\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\Delta BFD\sim\Delta BCA\left(c.g.c\right)\)

`d,` Xét \(\Delta CDH\) và \(\Delta CFB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CDH}=\widehat{CFB}=90^o\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\Delta CDH\sim\Delta CFB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{CB}{CH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CD}{CH}\)

`e,` vì \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ( cm câu `b` ) nên

\(\widehat{F_2}=\widehat{C}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{F_2}=\widehat{F_1}\)  ( đối đỉnh )

Nên \(\widehat{C}=\widehat{F_1}\)

Xét \(\Delta IFB\) và \(\Delta IEC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I}:chung\\\widehat{F_1}=\widehat{C}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\Delta IFB\sim\Delta ICE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{IB}{IE}\)

Vậy `IF.IE=IB.IC->đpcm`

Cậu tự vẽ hình ra đc ko ạ 

a: góc BFH+góc BDH=180 độ

=>BFHD nội tiếp

góc CDH+góc CEH=180 độ

=>CDHE nội tiếp

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

góc BAD=góc FCB

=>góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED

góc EFH=góc DAC

góc DFH=góc EBC

góc DAC=góc EBC

=>FH là phân giác của góc EFD

=>H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

c: 

                                                                                           Bài làm:

a, \(\Delta AHF\&\Delta CHD\)Có:

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\left(đv\right),\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHF\infty\Delta CHD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HF}{HD}\Rightarrow HA.HD=HC.HF\)

b, Sửa N thành B 

\(\Delta BAD\&\Delta BCF\)Có:

\(\widehat{B}chung,\widehat{D}=\widehat{F}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BAD\infty\Delta BCF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BF}\Rightarrow BF.BA=BD.BC\)

c,Vì \(\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BF}\Rightarrow\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)

\(\Delta BFD\&\Delta BCA\)Có: 

\(\widehat{B}chung,\frac{BF}{BC}=\frac{BD}{BA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BFD\infty\Delta BCA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{BCA}\)

d, chưa nghĩ ra

mình thì chỉ cần câu d mà lại, haizz , khó quá mà :))