Bài 1: Cho △ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a. CM: △ABD đồng dạng △CBF
b. CM: AF.CH = AH.CD
c. Gọi I là giao điểm của AD và EF. CM: IE.DF = IF.DE
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nôi tiếp đường tròn (AB<AC) ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Đường thẳng EF cắt BC tại K .Gọi I là giaođiểm của EF với AD .Chứng tỏ IF.DE =IE.DF
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CBF\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{ABC}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
b) Xét \(\Delta FAH\)và \(\Delta DCH\)có:
\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}9\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(vì đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta FAH~\Delta DCH\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AH.DH=CH.FH\)(điều phải chứng minh).
cho tam giác ABC đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM tam giác ABD đồng dạng tam giác CBF
b) CM AH*HD=CH*HF
c)CM tam giác BDF đồng dạng tam giác ABC
d) Gọi K là giao điểm của DE và CF. CM HF*CK=HK*CF
Cho ∆ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a/ Cm: ∆AEF ~ ∆ABC b/ Cm: AD.HD=DB.DC c/Gọi I là giao điểm của AH với EF. Cm: ∆IAF ~ ∆IEH
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại A có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔDBH\(\sim\)ΔDAC
Suy ra: DH/DC=DB/DA
hay \(DH\cdot DA=DB\cdot DC\)
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) , ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .Goi I là giao điểm của EF va AH .Đường thẳng qua I và song song BC cắt AB ,BE lần lượt tại P và Q
a, CMR tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, CM IP=IQ
c,Gọi M là trung điểm AH .CM I là trực tâm tam giác ABC
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, CM AE.AC=AF.AB
b, CM AEF đồng dạng ABC
c, BFD đồng dạng BCA
d, CFD đồng dạng CBH
e, gọi I là giao điểm EF và BC CM IF . IE = IB.IC
`a,` CM `AE.AC=AF.AB`
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:chung\\\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta ABE\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)
`=> (AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`<=>AE .AC = AF .AB->đpcm`
`b,` Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
`c,` Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta BDA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^o\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta BFC\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BCA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta BFD\sim\Delta BCA\left(c.g.c\right)\)
`d,` Xét \(\Delta CDH\) và \(\Delta CFB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CDH}=\widehat{CFB}=90^o\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta CDH\sim\Delta CFB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{CB}{CH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CD}{CH}\)
`e,` vì \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ( cm câu `b` ) nên
\(\widehat{F_2}=\widehat{C}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{F_2}=\widehat{F_1}\) ( đối đỉnh )
Nên \(\widehat{C}=\widehat{F_1}\)
Xét \(\Delta IFB\) và \(\Delta IEC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I}:chung\\\widehat{F_1}=\widehat{C}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta IFB\sim\Delta ICE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{IB}{IE}\)
Vậy `IF.IE=IB.IC->đpcm`
Cậu tự vẽ hình ra đc ko ạ
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có 3 đường cao AD;BE; CF cắt nhau tại H a/ CM: CH x CF = CD x CB b/CM \(\Delta BCD\sim\Delta FCD\) c/ Gọi K là giao điểm của EF và AH: CM FH là đường phân giác của\(\Delta FDK\) và ADxHK= AK x DH
Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)CM : điểm H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
b, gọi Q là giao điểm của AD và EF
CM : HQ.AD = AQ.HD
c)CM : BE.CF + AE.AF = AB.AC
a: góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
góc CDH+góc CEH=180 độ
=>CDHE nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
góc BAD=góc FCB
=>góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
góc EFH=góc DAC
góc DFH=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>FH là phân giác của góc EFD
=>H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
c:
Cho tam giác ABC nhọn có AD và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H
a CM tam giác AHF đồng dạng CHD và HA.HD=HC.HF
b CM tam giác NDA đòng dạng BFC và BF.BA=BD.BC
c Cm góc BFD = BCA
d Gọi BE là đg cao thứ 3 của tma giác ABC . Giao điểm của BE và DF là I .
CM FH là đường phân giác của tam giác IFA và BI.HE=BE.HI
Bài làm:
a, \(\Delta AHF\&\Delta CHD\)Có:
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\left(đv\right),\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHF\infty\Delta CHD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HF}{HD}\Rightarrow HA.HD=HC.HF\)
b, Sửa N thành B
\(\Delta BAD\&\Delta BCF\)Có:
\(\widehat{B}chung,\widehat{D}=\widehat{F}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BAD\infty\Delta BCF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BF}\Rightarrow BF.BA=BD.BC\)
c,Vì \(\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BF}\Rightarrow\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
\(\Delta BFD\&\Delta BCA\)Có:
\(\widehat{B}chung,\frac{BF}{BC}=\frac{BD}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BFD\infty\Delta BCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{BCA}\)
d, chưa nghĩ ra
mình thì chỉ cần câu d mà lại, haizz , khó quá mà :))