a) Có góc A chung và 2 góc vuông => ĐPCM

b) Xét EHB và DHC có:

2 góc vuông và 2 góc đối đỉnh  EHB và DHC

=> EHB đồng dạng với DHC

=>BH/CH=EH/DH

=>BH.DH=EH.CH

c)Từ câu a ta suy ra được tỉ số : AB/AC=AD/AE

và có góc A chung .

Từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC

=> góc ADE= góc ABC

d) Ta có IO là đường trung bình ( tự chứng minh )

=> IO//AH => AHM đồng dạng với IOM

Tỉ số cạnh = AM/IM =2 ( do là đường trung bình )

Tỉ số diện tích của AHM so với IOM là 2²=4

Vậy S_AHM=4.S_IOM

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC

b: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D co

góc EHB=góc DHC

=>ΔHEB đồng dạng vơi ΔHDC

=>HE/HD=HB/HC

=>HE*HC=HB*HD

Xét tứ giác BHCK co

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>H,M,K thẳng hàng

ΔAED đồg dạng với ΔACB

=>góc AED=góc ACB

d: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBOA vuông tại O có

góc EBC chung

=>ΔBEC đồng dạng với ΔBOA

=>BE/BO=BC/BA

=>BE*BA=BO*BC

Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCOA vuông tại O có

góc OCA chung

=>ΔCDB đồng dạng với ΔCOA

=>CD/CO=CB/CA

=>CO*CB=CD*CA

=>BE*BA+CD*CA=BC^2

AI bit chi dum di

vẽ hình

a xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

chung góc BAC

góc BDA = góc CEA = 90 độ

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g.g)

b, xét tam giác EHB và tam giác DHC có

góc BDC = góc CFB = 90 độ 

góc BHF = góc DHC ( đối đỉnh )

=> tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g.g)

=> \(\frac{HB}{HC}=\frac{HE}{HD}\) 

=> HD . HB = HE . HC ( đpcm )

c, vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE ( câu a)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)  => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

xét tam giác ADE và tam giác ABC có 

chung góc BAC

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) 

=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC ( c.g.c) 

=> góc ADE = góc ABC ( đpcm)

a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle ADE=\angle ABC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)

b) Vì \(\Delta AMC\) vuông tại M có \(MD\bot AC\Rightarrow AM^2=AD.AC\)

Vì \(\Delta ANB\) vuông tại N có \(NE\bot AB\Rightarrow AN^2=AE.AB\)

mà \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

c) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt CE tại F

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta DBC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EDF=\angle BDC=90\\\angle DEF=\angle DBC\left(BEDCnt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\sim\Delta DBC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{DB}{BC}\Rightarrow DE.BC=DB.EF\)

Ta có: \(\angle EDF-\angle BDF=\angle CDB-\angle BDF\left(=90-\angle BDF\right)\)

\(\Rightarrow\angle EDB=\angle CDF\)

Xét \(\Delta DEB\) và \(\Delta DFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EDB=\angle FDC\\\angle DCF=\angle DBE\left(BEDCnt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DEB\sim\Delta DFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CF}{BE}=\dfrac{CD}{BD}\Rightarrow BE.CD=BD.CF\)

\(\Rightarrow BE.CD+DE.BC=BD.CF+BD.EF=BD\left(CF+EF\right)\)

\(=BD.CE\)

a,  tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (g-g)

=>\(\dfrac{AB}{AC}\) =\(\dfrac{AD}{AE}\) 

nhân chéo được : AB.AE=AD.AC

trong t/g vuông ANE có NE là đường cao :AN^2 =AE.AB

trong t/g vuông AMC có MD là đường cao :AM^2 =AD.AC

mà t/g ABD đồng dạng t/g ACE (g-g)nên AB/AC=AD/AE

=>AN^2=AM^2 suy ra AN=AM

suy ra tam giác AMN là tam giác cân

đây là đáp án bạn nhé

ảnh kia của mình nó bị thiếu nhé