Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường thẳng d//BC cắt AB, AC tại D và E, BE cắt CD tại O. CM: A, O, M thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BO . Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E.
Chứng minh :
a) CD//AB
b) C/minh: I là trọng tâm tam giác BCD và AC=6. IO
c) BE=AB
d) BD cắt AM tại K . Chứng minh : C,K và trung điểm của AB thẳng hàng.
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:
AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)
AOB = COD (2 góc đối đỉnh)
BO = DO (gt)
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)
=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD.
b.
BO là trung tuyến của tam giác ABC
=> O là trung điểm của AC
=> AO = CO = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
BO = DO (gt) => CO là trung tuyến của tam giác BCDBM = CM (M là trung điểm của BC) => DM là trung tuyến của tam giác BCD=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD
=> I là trọng tâm của tam giác BCD.
=> IO = \(\frac{1}{3}OC\) (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
IO = \(\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC\)
\(\Rightarrow AC=6\times IO\)
c.
AB // CD
=> EBM = DCM (2 góc so le trong)
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:
EBM = DCM (chứng minh trên)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
BME = CMD (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)
=> BE = AB.
Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (2)
Nói trước đừng tin lời tớ vì tớ học ngu hình lắm!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho ΔABC có AM là đường trung tuyến và điểm E ∈ MC. Qua E kẻ đường thẳng //AC ,cắt AB,AM lần lượt tại D,K. Qua E kẻ đường thẳng //AB, cắt AC tại F. CM CF=DK
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), điểm M là trung điểm BC. Kẻ tia Ax//BM, trên tia Ax lấy điểm D sao cho: AD=BM(M và D khác phía đối với AB). Gọi I là trung điểm của AB.
a, CM: tam giác AID= tam giác BIM.
b,CM: tam giác AIM= tam giác BID, AM//BD.
c, Đường trung trực của BC cắt AC tại E, tia BE cắt đường thẳng Ax tại F.CMR:BE=AC
d, Hai đường thẳng AB và FC cắt nhau ở O. CMR: O,E,M thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), điểm M là trung điểm BC. Kẻ tia Ax//BM, trên tia Ax lấy điểm D sao cho: AD=BM(M và D khác phía đối với AB). Gọi I là trung điểm của AB.
a, CM: tam giác AID= tam giác BIM.
b,CM: tam giác AIM= tam giác BID, AM//BD.
c, Đường trung trực của BC cắt AC tại E, tia BE cắt đường thẳng Ax tại F.CMR:BE=AC
d, Hai đường thẳng AB và FC cắt nhau ở O. CMR: O,E,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BO. Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. ọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E.
a) CMR: CD//AB
b) CMR: I là trọng tâm của tam giác BCD và AC=6.IO
c)CMR: BE=AB
đ) MD cắt AM tại K. CMR: C,K và trung điểm của AB thẳng hàng
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và AB=AC =13 cm,BC=10cm. Tiếp tuyến tại B và C với O cắt nhau tại D.các đường thẳng BD và AC cắt nhau tại M, CD và AB cắt nhau tại N
a, cm BOCD,BCMN nội tiếp
b, cm BC // MN và 3 điểm A,O,D thẳng hàng
cho ΔABC vuông tại A ( ABAC). Kẻ AH ⊥BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng ⊥ AB, cắt đường thẳng AH tại D. Tia AB và tia CD cắt nhau tại E.a, CM BE/BADE/DCb, qua E kẻ đường thẳng // AC. đường thẳng này lần lượt cắt các đoạn thẳng AD,BC tại I,K. CM EIEKc, gọi N là giao điểm của EH và AC, gọi Q là giao điểm của DN và BC. Gọi P là giao điểm của BN và AD. CM NANC, PQ//BD
Đọc tiếp
cho ΔABC vuông tại A ( AB<AC). Kẻ AH ⊥BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng ⊥ AB, cắt đường thẳng AH tại D. Tia AB và tia CD cắt nhau tại E.
a, CM BE/BA=DE/DC
b, qua E kẻ đường thẳng // AC. đường thẳng này lần lượt cắt các đoạn thẳng AD,BC tại I,K. CM EI=EK
c, gọi N là giao điểm của EH và AC, gọi Q là giao điểm của DN và BC. Gọi P là giao điểm của BN và AD. CM NA=NC, PQ//BD
a: BD\(\perp\)BA
CA\(\perp\)BA
Do đó: BD//CA
Xét ΔEAC có BD//AC
nên \(\dfrac{EB}{BA}=\dfrac{ED}{DC}\)
b:
AC//BD
BD//IK
Do đó: AC//IK
Xét ΔAEI có BD//EI
nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\)(1)
Xét ΔCEK có DB//EK
nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\left(2\right)\)
\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{DE}{DC}\)
=>\(\dfrac{EB+EA}{EA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)
=>\(\dfrac{AB}{EA}=\dfrac{CE}{DC}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{DB}{EK}\)
=>EI=EK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).M là trung điểm của BC. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BM . Trên d lấy điểm D sao cho AD =BM (M và D khác phía với AB).I là trung diểm của AD
a)Chứng minh AM song song với BD
b)Đường trung trực của BC cắt AC tại E , tia BE cắt đường thẳng d tại F .Chứng minh BF=AC
c)Hai đường thẳng AB và CF cắt nhau tại O . Chứng minh 3 điểm O ,E ,M thẳng hàng