d) Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1\right\}\)

Mk trả lời mỗi câu khó nha!!!

d*) \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) 

Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\) 

\(n+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0\right\}\)

a) 5n + 11 chia hết cho 3n + 4

=> 3.(5n + 11) chia hết cho 3n + 4

=> 15n + 33 chia hết cho 3n + 4

=> 15n + 20 + 13 chia hết cho 3n + 4

=> 5.(3n + 4) + 13 chia hết cho 3n + 4

Do 5.(3n + 4) chia hết cho 3n + 4 => 13 chia hết cho 3n + 4

Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 => \(3n+4\in\left\{1;13\right\}\)

=> \(3n\in\left\{-3;9\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;3\right\}\)

b) 2n² + 3n - 11 chia hết cho n + 2

=> 2n² + 4n - n - 2 - 9 chia hết cho n + 2

=> 2n.(n + 2) - (n + 2) - 9 chia hết cho n + 2

=> (n + 2).(2n - 1) - 9 chia hết cho n + 2

Do (n + 2).(2n - 1) chia hết cho n + 2 => 9 chia hết cho n + 2

=> \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)

Câu b bn ý chép sai đề 1 chút, mk đã hỏi bn ý và sửa lại nên lm như trên

5n+11 chia hết cho 3n+4

=>15n+33 chia hết cho 3n+4

mà 15n+20 chia hết cho 3n+4

=>13 chia hết cho 3n+4

=>3n+4=13,1,-1,-13

=>3n=9,-3,-5,-16

=>n=3,-1

a) 5n + 11 chia hết cho 3n + 4

=> 3.(5n + 11) chia hết cho 3n + 4

=> 15n + 33 chia hết cho 3n + 4

=> 15n + 20 + 13 chia hết cho 3n + 4

=> 5.(3n + 4) + 13 chia hết cho 3n + 4

Do 5.(3n + 4) chia hết cho 3n + 4 => 13 chia hết cho 3n + 4

Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 => $3n+4\in\left\{1;13\right\}$3n+4∈{1;13}

=> $3n\in\left\{-3;9\right\}$3n∈{−3;9}

=> $n\in\left\{-1;3\right\}$n∈{−1;3}

b) 2n² + 3n - 11 chia hết cho n + 2

=> 2n² + 4n - n - 2 - 9 chia hết cho n + 2

=> 2n.(n + 2) - (n + 2) - 9 chia hết cho n + 2

=> (n + 2).(2n - 1) - 9 chia hết cho n + 2

Do (n + 2).(2n - 1) chia hết cho n + 2 => 9 chia hết cho n + 2

=> $n+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}$n+2∈{1;−1;3;−3;9;−9}

=> $n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}$n∈{−1;−3;1;−5;7;−11}

Câu b bn ý chép sai đề 1 chút, mk đã hỏi bn ý và sửa lại nên lm như trên

  + 3n+1 chia hết cho 11-2n => 2(3n+1) chia hết cho 11-2n. Ta tìm điều kiện của n để 2(3n+1) chia hết cho 11-2n 
+ 2(3n+1)=6n+2= -3(11-2n)+35 Ta thấy -3(11-2n) chia hết cho 11-2n => để 2(3n+1) chia hết cho 11-2n thì 35 phải chia hết cho 11-2n. 
=> để 35 chia hết cho 11-2n thì 11-2n=-1, 1, -5, 5, -7, 7, -35, 35. 
* Với 11-2n=-1 => n=6 
* Với 11-2n=1 => n=5 
* Với 11-2n=-5 => n=8 
* Với 11-2n=5 => n=3 
* Với 11-2n=-7 =>n=9 
* Với 11-2n=7 => n=2 
* Với 11-2n=-35 => n=23 
* Với 11-2n=35 => n=-12 
Với n=2, 3, 5, 6, 8, 9, 23, -12 thì 3n+1 chia hết cho 11-2n

Các bạn nhớ tick mình nha!!!

méo hiểu gì

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

\(a)n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2+5⋮n+2\)

Mà n + 2 chia hết cho n + 2 => \(5⋮n+2\)=> n + 2 thuộc Ư\((5)\)\(=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng :

Vậy : ...

a, n-4 chia hết n-4

=>2(n-4)chia hết n-4

hay 2n-4 chia het n-4

vì 2n-1 chia het n-4

Nên (2n-1)-(2n-4) chia hết cho n-4

do đó  3 chia hết n-4

hay (n-4) thuộc ước của 3 là 3;1

+, n-4=3

n=7

+,n-4=1

n=5

Vậy n = 7;5

b, Có 3n chia hết 5-2n

=>2.3n chia hết 5-2n

 hay 6n chia hết 5-2n

vì 5-2n chia hết 5-2n

nên 3(5-2n) chia hết 5-2n

do đó 15-6n chia hết 5-2n

Suy ra 6n+(15-6n) chia hết 5-2n

hay 15 chia hết 5-2n

nên (5-2n) thuộc ước của 15 là 15;5;3;1

Xét +, 5-2n=15

2n =-10

n=-5(loại vì n thuộc N)

+, 5-2n =5

2n=0 

n=0(TM)

+, 5-2n=1

2n=4

n=2 (TM)

+,5-2n=3

2n=2

n=1(TM)

Vậy n=0;1;2

Làm biến giải quá bạn lên mạng tra đi có mà

kệ tui

n=1,4,7

a) Theo bài ra ta có : 3n + 5 chia hết cho 2n + 1 => 2(3n + 5) chia hết cho 3(2n + 1)

=> 2(3n + 5) - 3(2n + 1) chia hết cho 2n + 1

=> 6n + 10 - 6n - 3 chia hết cho 2n + 1

=>7 chia hết cho 2n + 1

=> 2n +1 thuộc Ư(7)={1;7}

Ta có : 2n + 1 = 1 => n = 0

            2n + 1 = 7 => n = 3

Vậy n= 0 hoặc n= 3

b) Theo bài ra ta có : 3n +1 chia hết cho 2n - 1 => 2(3n +1) chia hết cho 3(2n - 1)

=> 3(2n - 1) - 2(3n +1) chia hết cho 2n -1

=> 6n - 3 - 6n -2 chia hết cho 2n -1

=> 1 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 = 1

Ta có : 2n - 1 = 1 => n = 1

Vậy n = 1

=> 

Gọi d là 2 số 3n+5 và 2n+1

Vì d là ƯC(3n+5, 2n+1)

Nện : 3n+5 chia hết cho d  => 2.(3n+5) chia hết cho d

          2n+1 chia hết cho d  => 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 2.(3n+5) - 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 10 - 3 chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d là ƯC{7}

=>d = {1;7}

Kết luận: n=1 hoặc n=7

1,

xy + 3x-2y=11 
<=> x(y+3)-2(y+3)=5 
<=>(x-2)(y+3)=5 
suy ra (x-2) và (y+3) là các ước nguyên của 5. 
Th1. x-2=1 <=>x=3 
.......y+3=5 <=> y=2 
Th2 x-2=-1 <=> x=1 
.......y+3=-5 <=> y= -8 
Th3. x-2=5 <=> x=7 
.......y+3=1 <=> y= -2 
Th4. x-2= -5 <=> x= -3 
.......y+3= -1 <=> y= -4 

Vậy (x,y) = (3, 2); (1, -8); (7, -2); (-3, -4)

2,

2n-1 là ước của 3n+2

=>3n+2 chia hết cho 2n-1

=>1.(3n+2) chia hết cho 2n-1

=>6n+4 chia hết cho 2n-1

=>3.(2n-1)+ 7 chia hết cho 2n-1

mà 3.(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>7 chia hết cho 2n-1

=>2n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

=>2n \(\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

=>\(n\in\left\{-3;0;1;4\right\}\)