3) 

a)vì góc E=F=40 mà 2 góc có vị trí đồng vị 

b)vì góc F=M=40 mà 2 góc có vị trí so le ngoài 

b//c mà b//a suy ra a//c

4)

a)vì góc A1=B1 mà 2 góc có vị trí đồng vị

b)B4=B1, A3=A1

vì B1+B2=180 suy ra B2=110=B3 đối đỉnh

A2=A4=110

Bài 3: (gọi tạm hai góc có trong hình là E₁ và F₁)

a/ Ta có: \(\hat{E_1}=\hat{F_1}=40\text{°}\) 

- Hai góc ở vị trí đồng vị. Vậy:\(a\text{ // }b\)

-------------------

b/ Gọi góc đối đỉnh F₁ là F₂

- \(F_1=F_2=40\text{°}\) (đối đỉnh)

- \(F_2=M_1=40\text{°}\). Mà F₂ và M₁ là hai góc đồng vị

⇒\(b\text{ // }c\)

- \(a\text{ // }b\); \(b\text{ // }c\) 

Vậy: \(a\text{ // }c\)

==========

Bài 4:

a/ \(A_1=B_1=70\text{°}\text{ }\)

- Mà A₁ và B₁ là hai góc đồng vị. Vậy: \(a\text{ // }b\)

--------------------

b/ \(\hat{A_2}=180\text{​​}\text{°}-\hat{A_1}=130\text{°}\) (kề bù)

\(\hat{A_3}=\hat{A_1}=70\text{°}\)(đối đỉnh)

\(\hat{A_4}=\hat{A_2}=130\text{°}\) (đối đỉnh)

\(\hat{B_2}=180\text{°}-\hat{A_1}=130\text{°}\) (trong cùng phía)

\(\hat{B_3}=\hat{B_2}=130\text{°}\) (đối đỉnh)

\(\hat{B_4}=\hat{A_1}=70\text{°}\) (so le trong)

Chúc bạn học tốt

Câu 3:

b, PT hoành độ giao điểm (d₁) và (d₂) là

\(2x+1=\dfrac{1}{3}x\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow A\left(-\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)

Vậy \(A\left(-\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\) là giao điểm của 2 đths

Bài 5:

Gọi chân đường cao từ A đến BC là H

Ta có \(OA=CH=1,1\left(m\right);AH=1,6\left(m\right)\)

Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{128}{55}\left(m\right)\)

Do đó chiều cao tường là \(BC=BH+HC=\dfrac{377}{110}\approx3,4\left(m\right)\)

Bài 4:

\(28x^3+6x^2+12x+8=0\)

\(\Leftrightarrow28x^3+14x^2-8x^2-4x+16x+8=0\)

\(\Leftrightarrow14x^2\left(2x+1\right)-4x\left(2x+1\right)+8\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(14x^2-4x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{4}{7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1=0\) hay \(\left(x^2-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{4}{7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) hay \(x^2-2.\dfrac{1}{7}x+\dfrac{1}{49}+\dfrac{27}{49}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) hay  \(\left(x-\dfrac{1}{7}\right)^2+\dfrac{27}{49}=0\) (vô nghiệm vì \(\left(x-\dfrac{1}{7}\right)^2+\dfrac{27}{49}\ge\dfrac{27}{49}\))

-Vậy \(S=\left\{\dfrac{-1}{2}\right\}\)

Bài 3: 

a) AB//CD \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{ACD}\) (so le trong)

\(\widehat{AMB}=\widehat{ADC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ABM∼△CAD (g-g).

b) △ADC vuông tại D \(\Rightarrow AD^2+DC^2=AC^2\Rightarrow AD^2+AB^2=AC^2\Rightarrow AC=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)△ADC có DN phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{DA}{DC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{NA}{DA}=\dfrac{NC}{DC}=\dfrac{NA+NC}{DA+DC}=\dfrac{AC}{DA+DC}\)

\(\Rightarrow NC=\dfrac{AC.DC}{DA+DC}=\dfrac{15.12}{9+12}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

△ADC có NK//AD (cùng vuông góc với DC) \(\Rightarrow\dfrac{NK}{AD}=\dfrac{NC}{AC}\)

\(\Rightarrow NK=\dfrac{NC}{AC}.AD=\dfrac{\dfrac{60}{7}}{15}.9=\dfrac{36}{7}\left(cm\right)\)

c) △ABM∼△CAD \(\Rightarrow\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{AM}{CD}\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{AN}{CN}\)

\(\Rightarrow BM.CN=AM.AN\)

△BMC∼△ABC (g-g)\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow BM=\dfrac{AB.BC}{AC}\Rightarrow\dfrac{1}{BM}=\dfrac{AC}{AB.BC}\Rightarrow\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{AC^2}{AB^2.BC^2}=\dfrac{AB^2+BC^2}{AB^2.BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

a) Ta có: AB//CD.

=>ABH=BDC (2 góc so le trong).

=> ∆AHB~∆BCD(g.g).

b) ∆ABD có :  DB²=AB²+AD²( Định lý Pitago)

=> DB= 15(cm).

Ta có ∆ABH~∆BCD(cmt).

=>AH/BC=AD/BD.

Hay AH=9.12/15=7,2(cm).

c)Ta có ∆AHB~∆BCD cmt.

=> HBA=CBD. (1)

Ta lại có : CBD= ADH (AB//CD).(2)

Từ 1 và 2 => HAB=ADH.

=>∆DHA~∆AHB(g.g).

S∆DHA/S∆AHB=(AD/AB)²=9/16

d) từ câu (a) và (b) => ∆BCD~∆DHA.

Cm ∆DHA~∆MDA(g.g)

Từ đó  suy ra ∆BDC~∆MDA.

Sau đó cm ∆BCD~∆ADC(g.g).

=> ∆MDA~∆ADC(g.g).

=>Ad/DC=DM/DC.

=>Đpcm.

câu 4: 

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

hay AH=6(cm)

b: Xét ΔBAC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=6.5\left(cm\right)\)