Đặt x + y = t

=> A = t + 1

Ta có: x²+2xy+7(x+y)+2y²+10=0

<=> (x² + 2xy + y²) + 7(x + y) + 10 + y² = 0

<=> (x + y)² + 7(x + y) + 10 = - y²

<=> t² + 7t + 10 = - y² \(\le\)0

<=> \(-5\le t\le-2\)

<=> \(-4\le t+1\le-1\)

<=> \(-4\le A\le-1\)

Vậy GTLN là A = - 1dấu bằng xảy ra khi x = - 2, y = 0; GTNN là A = - 4 dấu bằng xảy ra khi x = - 5, y = 0

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

a, Ta có: \(\left|7-x\right|\ge0\Rightarrow-\left|7-x\right|\le0\Rightarrow A=-100-\left|7-x\right|\le-100\)

Dấu "=" xảy ra khi |7 - x| = 0 => x = 7

Vậy Max_A = -100 khi x = 7

b, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left|2-y\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2\le0\\-\left|2-y\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-\left|2-y\right|\le0\)

\(\Rightarrow B=-\left(x+1\right)^2-\left|2-y\right|+11\le11\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2=0\\\left|2-y\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy Max_B = 11 khi x = -1 và y = 2

c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(2y-6\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=3\end{cases}}\)

Vậy Min_C = 1 khi x = -5 và y = 3

biểu thức B nhận giá trị b khi phương trình sau có nghiệm \(b=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)

\(\Leftrightarrow bx^2-x+by^2-2y+7y-1=0\left(2\right)\)

trong đó x là ẩn, y là tham số và b là tham số có điều kiện

nếu b=0 => x+2y+1=0

nếu b \(\ne\)0 để (2) có nghiệm x khi 1-4b(by²-2y+7b-1) >= 0 (3)

coi (3) là bất phương trình ẩn y. bất phương trình này xảy ra với mọi giá trị của y khi 16b²+4b²(-28b²+4b+1) >=0

<=> -28b²+4b+5 >=0 \(\Leftrightarrow-\frac{5}{14}\le b\le\frac{1}{2}\)

vậy minB=-5/₁₄ khi \(x=-\frac{7}{5};y=-\frac{14}{5}\)

maxB=1/₂ khi x=1;y=2

Bài 2 :

a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)

\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)

\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)

\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)

Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc

@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)

\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)

\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)

\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)

\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)

|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13 

Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3

k mk nha

tiếp đi bạn