Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tấn Dũng

Tìm GTNN, GTLN của \(A=\dfrac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)

Akai Haruma
26 tháng 2 2019 lúc 18:06

Lời giải:

\(A=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+1}(I)\Rightarrow A(x^2+y^2+7)=x+2y+1\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-x+(Ay^2+7A-2y-1)=0(*)\)

Xét $A\neq 0$, khi đó ta coi $(*)$ là phương trình bậc hai ẩn $x$

Vì đẳng thức $(I)$ xảy ra nên pt $(*)$ có nghiệm

\(\Rightarrow \Delta=1-4A(Ay^2+7A-2y-1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 1-4A^2y^2+8Ay\geq 28A^2-4A\)

\(1-4A^2y^2+8Ay=5-(2Ay-2)^2\leq 5\)

\(\Rightarrow 28A^2-4A\leq 5\Leftrightarrow 28A^2-4A-5\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (2A-1)(14A+5)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow -\frac{5}{14}\leq A\leq \frac{1}{2}\). So sanh với giá trị $0$ ta thấy

\(A_{\min}=\frac{-5}{14}; A_{\max}=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Trần Hạo Thiên
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết