a)Cơ năng tại vị trí thả vật:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=2\cdot10\cdot2=40J\)

b)Vận tốc vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot2}=2\sqrt{10}\)m/s

c)Cơ năng tại nơi \(W_t=2W_đ\Rightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}W_t\):

\(W_1=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}W_t+W_t=\dfrac{3}{2}W_t=\dfrac{3}{2}mgz\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow40=\dfrac{3}{2}mgz\Rightarrow z=\dfrac{4}{3}m\)

d)Cơ năng tại nơi \(W_đ=3W_t\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{3}W_đ\):

\(W_2=W_đ+W_t=\dfrac{4}{3}W_đ=\dfrac{2}{3}mv^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow40=\dfrac{2}{3}mv^2\Rightarrow v=\sqrt{30}\)m/s

chiujjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

a)Vận tốc vật khi cham đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot45}=30\)m/s

b)Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=0+0,2\cdot10\cdot45=90J\)

Cơ năng tại nơi \(W_đ=W_t\) là:

\(W'=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow90=m\cdot v'^2\Rightarrow v'=15\sqrt{2}\)m/s

`@W_t=mgz=2.10.2=40(J)`

   `W_đ=1/2mv^2=1/2 .2.0^2=0(J)`

  `W=W_t+W_đ=40+0=40(J)`

`@W_[(W_đ=2W_t)]=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

    Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

   `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3mgz_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3.2.10.z_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>z_[(W_đ=2W_t)]~~0,67(m)`

`@W_[đ(max)]=W_[t(max)]=40`

`<=>1/2mv_[max] ^2=40`

`<=>1/2 .2v_[max] ^2=40`

`<=>v_[max]=2\sqrt{10}(m//s)`

a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Thế năng tại độ cao h:

\(W_t=mgz=2.10.80=1600\left(J\right)\)

Động năng tại độ cao h :

\(W_đ=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}.2.20^2=400\left(J\right)\)

Cơ năng tại độ cao h:

\(W_1=W_t+W_đ=1600+400=2000\left(J\right)\)

b) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(W_1=W_2\)

Độ cao cực đại mà vật đạt được:

\(W_2=W_{t\left(max\right)}+W_{đ0}\)

\(\Leftrightarrow2000=mgz_{max}+0\)

\(\Leftrightarrow2000=2.10.z_{max}\)

\(\Rightarrow z_{max}=\frac{2000}{20}=100\left(m\right)\)

c) Ta có: \(W_{đ2}=2W_{t2}\)

\(\Leftrightarrow W_2=W_{đ2}+W_{t2}\)

\(\Leftrightarrow2000=2W_{t2}+W_{t2}\)

\(\Leftrightarrow2000=3W_{t2}\)

\(\Leftrightarrow2000=3mgz_2\)

\(\Leftrightarrow2000=3.2.10.z_2\)

\(\Rightarrow z_2=\frac{2000}{60}=33,33\left(m\right)\)

1.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Gọi h₁ là độ cao động năng bằng thế năng

Khi động năng bằng thế năng, ta có:

\(\begin{array}{l}W = {W_d} + {W_t} = 2{W_t}\\ \Leftrightarrow mgh = 2mg{h_1} \Leftrightarrow {h_1} = \frac{h}{2}\\ \Rightarrow {h_1} = \frac{{10}}{2} = 5(m)\end{array}\)

2.

Cơ năng của vật là: \(W = mg{h_1} = 0,5.9,8.0,8 = 3,92(J)\)

Thế năng của vật ở độ cao h₂ là: \({W_t} = mg{h_2} = 0,5.9.8.0,6 = 2,94(J)\)

Động năng của vật ở độ cao h₂ là: \({W_d} = W - {W_t} = 3,92 - 2,94 = 0,98(J)\)

Câu 1

câu 2