Các số tự nhiên a,b,c,d sao cho a>b>c>d và ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c). cmr ab+cd là hợp số
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên a,b,c,d và a+b+c+d=0.CMR giá trị tuyệt đối của các số ab-cd,ac-bd,ad-bc ko đồng thời là các số nguyên tố
Cho \(a,b,c,d\in N\) thỏa mãn \(a>b>c>d\) và \(ac+bd=\left(b+d+a-c\right)\left(b+d-a+c\right)\).
Chứng minh \(ab+cd\) là hợp số
Cho a,b,c,d là các STN và a>b>c>d thỏa mã : ac + bd = ( b+d+a-c)(b+d-a+c)
CMR : ab + cd là hợp số
Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. CMR \(A=a^n+b^n+c^n+d^n\) là một hợp số với mọi số tự nhiên n
Đặt (a;c)=q thì a=\(qa_1\) ; c=\(qc_1\) (Vs (a1;c1=1)
\(\Rightarrow\) ab=cd \(\Leftrightarrow\)ba1=dc1
Dẫn đến \(d⋮a_1\)
Đặt \(d=a_1d_1\) thay vào đc:
\(b=d_1c_1\)
Vậy \(a^n+b^n+c^n+d^n=q^2a^n_1+d^n_1c^n_1+q^nc^n_1+a^n_1d^n_1=\left(c^n_1+a^n_1\right)\left(d^n_1+q^n\right)\)
là hợp số (QED)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho a;b;c;d là các số tự nhiên và \(a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2\)
chứng minh a+b+c+d là hợp số
1 Tìm số tự nhiên n sao cho 18n+3 chia hết cho 7
2 cho a b c d thuộc z . Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a+b=c+d cmr a=b
Cho a; b;c;d đều là số nguyên sao cho a + b = c + d và ab + 1 = cd .CMR c =d
cho các số nguyên dương a>b>c>d thỏa mãn \(a^2+ac-c^2=b^2+bd-d^2\). Cmr: ab+cd là hợp số
cho a,b,c,d là các số tự nhiên thỏa mãn : đôi 1 khác nhau và a2+d2=b2+c2=t.
chứng minh ab+cd và ac+bd không thể đồng thời là số nguyên tố
Lời giải:
Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$
$=(ad+bc)t$
Mà:
$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$
Tương tự: $t> ac+bd$
Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:
$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$
Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý
Do đó ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)