Mk ngĩ ra rồi

S=(1+3²)+(3⁴+3⁶)+...+(3⁹⁶+3⁹⁸)

S=10+3⁴.(1+3²)+...+3⁹⁶.(1+3²)

S=10+3⁴.10+...+3⁹⁶.10

S=10(1+3⁴+...+3⁹⁶)

có thừa số 10 chia hết cho 10 nên tích chia hết cho 10

k đi mình trả lời cho

9S=3²+3⁴+...+3¹⁰⁰

9S-S=3¹⁰⁰-1

S=\(\frac{3^{100}-1}{8}\)

Tử số của Acos tận cùng là 0

Mình chỉ tính dc chứ ko chứng minh dc

3^2xS=3^2+3^4+3^6+...+3^100

=>3^2S-S=8S=3^100-3^2

=>S=(3^100-3^2):8

sai rùi không có cách nào hay hơn à 

mình làm theo cách này kết quả khác.có cách nào hơn thì làm nha

= (1+3^2)  +  (3^4+3^6) + ... +(3^96+3^98)

=10  +  3^4(3^2+1)  +  3^8(3^2+1)  +  ...+3^96(3^2+1)

=10  +  3^4  .10   +  3^8 . 10  +...+3^96  .  10   

suy ra số đó chia hết cho 10

các bạn lưu ý dấu . là dấu nhân đó nha.

đừng quên nha vì bạn mà mình còn chưa giải đây này

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)

\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)

\(5^1-5^9+5^8=5\left(1-5^8+5^7\right)⋮7\Leftrightarrow5^8-5^7-1⋮7\)

\(5\equiv-2\left(mod7\right)\Rightarrow5^3\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow5^8\equiv4\left(mod7\right);5^7\equiv-2\left(mod7\right)\)

\(5^8-5^7-1\equiv5\left(mod7\right):v\)

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)\)

\(⋮7\)

\(A=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(\Rightarrow A=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1-3+9-27\right)+...+3^{96}.\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=-20+...+3^{96}.\left(-20\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(-20\right).\left(1+...+3^{96}\right)⋮4\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

Vậy \(A⋮4\)

A=1-3+3²-3³+3⁴-3⁵+3⁶-3⁷+...+3⁹⁸-3⁹⁹

=(1-3+3²-3³)+(3⁴-3⁵+3⁶-3⁷)+...+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=(1-3+3²-3³)+3⁴(1-3+3²-3³)+...+3⁹⁶(1-3+3²-3⁴

=(1-3+3²-3³) (1+3⁴+...+3⁹⁶)

=-20 (1+3⁴+...+3⁹⁶):4 vì 20:4

Vậy A:4

A=1-3+3²-3³+3⁴-3⁵+3⁶-3⁷+..........3⁹⁸-3⁹⁹ chia hết cho 4

= (1-3+3²-3³+3⁴)+..........+(3⁹⁶-3⁸⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=(-20)+3⁴.(-20)+..........+3⁹⁶.(-20)

=(-20).(1+3⁴+..........+3⁹⁶⁾ chia hết cho 4

Bài 1: 

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{45}-1\right)\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{-14}{15}\cdot\dfrac{-20}{21}\cdot\dfrac{-27}{28}\cdot\dfrac{-35}{36}\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{11}{27}\)

Câu 2: 

B=1+1/2+1/3+....+1/2010

 =(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)

 = 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006

 =2011.(1/2010+.....1/1005.1006)

Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).

Câu 3:

 \(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)

Mà

 \(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)