Áp dụng bất đẳng thức về cạnh : 

Cộng (1) và (2) theo vế được : \(AB+CD< OA+OB+OC+OD=AC+BD\)

\(\Rightarrow AB+CD< AC+BD\left(\text{*}\right)\)

Tương tự, ta áp dụng bất đẳng thức về cạnh trong các tam giác ABC ,  ACD , ABD , BDC  được  : 

Cộng  (3) , (4) , (5) , (6)  theo vế được :

\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+AD\right)\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+AD\left(\text{*}\text{*}\right)\)

Từ (*) và (**) ta được điều phải chứng minh. 

a.

EAB + BAC = 180⁰

EAB + 120⁰ = 180⁰

EAB = 180⁰ - 120⁰

EAB = 60⁰

AD là tia phân giác của BAC 

=> BAD = DAC = BAC/2 = 120⁰/2 = 60⁰

AD // EB

=> DAB = EBA (2 góc so le trong)

mà DAB = EAB ( = 60⁰ )

=> EBA = EAB

=> Tam giác EAB cân tại E

mà EAB = 60⁰

=> Tam giác ABE đều

b.

BAC = 120⁰

=> Tam giác ABC tù

=> BC là cạnh lớn nhất

=> BC < AB

mà AB = EB (tam giác ABE đều)

=> BC < EB (1)

Tam giác ABC có:

BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác)

mà AB = AE (tam giác ABE đều)

=> BC < AB + AE

=> BC < EC (2)

Từ (1) và (2), ta có:

EC > BC > EB

a, Xét tam giác ABC cân tại A, ta có:

góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác ABC ta có:

góc A + góc B + góc C = 180 độ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

mà góc A= 120 độ (gt) , góc B = góc C ( cmt)

-> 120 độ + 2B = 180 độ 

-> 2B = 180-120=60 độ

-> B=60 :2=30 độ.

Vì trong tam giác cân đường phân giác cũng đồng thời là đường cao

-> AD vuông góc với BC

vì AD song song với BE

mà góc ADC và góc EBC là 2 góc đồng vị

-> ADC = EBC -> EBC = 90 độ

Ta có : EBC = ABC + ABE

mà EBC = 90 độ , ABC=30 độ 

-> ABE = 90-30=60 độ

Ta có : BAE + BAC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

mà BAC = 120 đô

-> BAE = 180-120 =60 độ

XÉT tam giác ABE có góc BAE = 60 độ , góc ABE = 60độ

-> tam giác ABE đều

a, Xét tam giác ABC cân tại A, ta có:

góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác ABC ta có:

góc A + góc B + góc C = 180 độ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

mà góc A= 120 độ (gt) , góc B = góc C ( cmt)

-> 120 độ + 2B = 180 độ 

-> 2B = 180-120=60 độ

-> B=60 :2=30 độ.

Vì trong tam giác cân đường phân giác cũng đồng thời là đường cao

-> AD vuông góc với BC

vì AD song song với BE

mà góc ADC và góc EBC là 2 góc đồng vị

-> ADC = EBC -> EBC = 90 độ

Ta có : EBC = ABC + ABE

mà EBC = 90 độ , ABC=30 độ 

-> ABE = 90-30=60 độ

Ta có : BAE + BAC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

mà BAC = 120 đô

-> BAE = 180-120 =60 độ

XÉT tam giác ABE có góc BAE = 60 độ , góc ABE = 60độ

-> tam giác ABE đều

a, Có BE // AD (gt)

=> góc EBA = góc BAD (2 góc so le trong)

=> góc EBA = góc BAD = 1/2 góc BAC = 120^o/2 = 60^o  (1)

Tam giác BEA có: góc BEA + góc EBA = góc BAC (t/c góc ngoài)

=> góc BEA = góc BAC - góc EBA = 120^o - 60^o = 60^o     (2)

Từ (1)(2) => Tam giác BEA cân

             Mà tam giác BEA có : góc EBA = 60^o (c/m trên)

                 => tam giác BEA đều

b, Tam giác ABC cân (gt) => góc ABc = góc ACB = 90^o - góc BAC/2 = 90^o - 120^o/2 = 30^o

Tam giác BEC có: góc BEC + góc ECB +góc CBE = 180^o ( đ/lí tổng 3 góc )

=> góc CBE = 180^o - góc BEC - góc ECB

=>góc CBE = 180^o - 60^o - 30^o = 90^o

Có: Góc ECB  < góc BEC < góc CBE (vì 30^o < 60^o < 90^o)

=> EB < BC < EC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Ảnh thu được là ảnh ảo.Vì ảnh ta thấy trong gương là do một vật đó hắt (phản xạ) ngược ánh sáng lại vào trong gương tạo ra một ảnh ảo ( và ảnh đó không thể hứng được trên màn chắn)

THAM KHẢO :

 Vào đầu thời phép quân điền đặt ra là một thách đố về quyền lợi và quyền sở hữu của nhà nước đối với dân làng. Làng xã đã chịu nhiều nhân nhượng trước sự tấn công của luật nước về ruộng đất. Vào thời Nguyễn, khi đó quyền và tập quyền được khẳng định, chế độ phong kiến nhà nước được phát triển. Triều Nguyễn lại can thiệp mạnh hơn vào thế giới tự trị của thôn xã cổ truyền bằng luật ruộng đất, việc ưu tiên về khẩu phần và chất lượng cho quan viên chức sắc cao hơn so với thời Lê. Nhưng vòng quay quân cấp chỉ có 3 năm. Triều Nguyễn tỏ rõ khả năng to lớn của đám ruộng công làng xã này trong việc thu thuế, điều động lực dịch, binh lính và sự ổn định xã hội qua sự bất biến của khẩu phần mà người dân vẫn nương tựa. Việt Nam là một nước nông nghiệp cổ truyền. Do đó, ruộng đất là tư liệu sản xuất hết sức quan trọng. Cũng như các triều đại phong kiến trước đó, từ khi triều Nguyễn thành lập đã hết sức chú trọng tới vấn đề ruộng đất để thúc đẩy kinh tế xã hội. Đặc biệt là ruộng đất công làng xã – cơ sở cho sự tồn tại của bộ máy nhà nước phong kiến.

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-5=-x+7\\y=-x+7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)

b: \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-15\right)\)

\(\overrightarrow{AO}=\left(-2;-5\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=3\cdot\overrightarrow{AO}\)

nên A,B,O thẳng hàng