Question

Cho tam giác ABC ; góc A = 120⁰, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E.

a) CM: tam giác ABE là tam giác đèu

b) So sánh các cạnh của tam giác BEC

mong nhận được sự giúp đỡ của thầy cô và các bạn

Answer 1

a.

EAB + BAC = 180⁰

EAB + 120⁰ = 180⁰

EAB = 180⁰ - 120⁰

EAB = 60⁰

AD là tia phân giác của BAC 

=> BAD = DAC = BAC/2 = 120⁰/2 = 60⁰

AD // EB

=> DAB = EBA (2 góc so le trong)

mà DAB = EAB ( = 60⁰ )

=> EBA = EAB

=> Tam giác EAB cân tại E

mà EAB = 60⁰

=> Tam giác ABE đều

b.

BAC = 120⁰

=> Tam giác ABC tù

=> BC là cạnh lớn nhất

=> BC < AB

mà AB = EB (tam giác ABE đều)

=> BC < EB (1)

Tam giác ABC có:

BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác)

mà AB = AE (tam giác ABE đều)

=> BC < AB + AE

=> BC < EC (2)

Từ (1) và (2), ta có:

EC > BC > EB