\(A=\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)

\(A\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)c}=\dfrac{4}{\left(1-c\right)c}\ge\dfrac{4}{\dfrac{1}{4}}=16\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=\dfrac{1}{4}\\c=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy.......

Lỗi

Ta có:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{c}.\dfrac{bc}{a}}=2b\)

Tương tự: \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ca}{b}\ge2a\) ; \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2c\)

Cộng vế:

\(2P\ge2\left(a+b+c\right)\Rightarrow P\ge a+b+c=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

\(GT\Rightarrow a+b=5\)

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}=\dfrac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{5}{2}\)

Dự đoán điểm rơi xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;4\right)\)

Đơn giản là kiên nhẫn tính toán và tách biểu thức:

\(D=13\left(\dfrac{a}{18}+\dfrac{c}{24}\right)+13\left(\dfrac{b}{24}+\dfrac{c}{48}\right)+\left(\dfrac{a}{9}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{2}{ab}\right)+\left(\dfrac{a}{18}+\dfrac{c}{24}+\dfrac{2}{ac}\right)+\left(\dfrac{b}{8}+\dfrac{c}{16}+\dfrac{2}{bc}\right)+\left(\dfrac{a}{9}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{12}+\dfrac{8}{abc}\right)\)

Sau đó Cô-si cho từng ngoặc là được

Theo BĐT Cauchy Schwarz 

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=9\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 1/3