Cách nhanh nhất để giải bài này là dùng phương pháp chặn em nhé.

Phương pháp chặn là giới hạn các giá trị của biến kết hợp điều kiện đề bài để tìm biến. Em tham khảo cách này của cô xem.

                             25 - y² = 8( \(x\) - 2015)²

                             ta có: ( \(x-2015\))² ≥ 0 ∀ \(x\)  (1) 

   Mặt khác ta có: y² ≥ 0 ∀ y ⇒ - y² ≤ 0 ∀ y ⇒ 25 - y² ≤ 25 ∀ y 

                         ⇒ 25 - y² = 8(\(x-2015\))² ≤ 25 ∀ \(x,y\)

                        ⇒ (\(x-2015\))² ≤ \(\dfrac{25}{8}\) = 3,125 ∀ \(x\) (2)

 Kết hợp (1) và (2) ta có:  0  ≤  (\(x-2015\))² ≤ 3,125 

vì \(x\in\) Z nên ⇒ (\(x-2015\))² \(\in\) Z 

                ⇒ (\(x-2015\))² \(\in\) {0; 1; 2; 3}       

                th1:(\(x-2015\)  )²= 0 ⇒ \(x\) = 2015; ⇒ 25 - y² = 0⇒ y = +-5

     th2:(\(x-2015\))² = 1⇒ 25 - y² = 8  ⇒ y² = 25 - 8  ⇒ y = +- \(\sqrt{17}\) ( loại)

          th3: (\(x-2015\))² = 2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

          th4: (\(x-2015\))² = 3 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x,y\)) = ( 2015; -5);  ( 2015; 5) là giá trị thỏa mãn đề bài

http://olm.vn/hoi-dap/question/103082.html

Ta có: (x - 2015)² \(\ge\)0 \(\forall\)x => 8(x - 2015)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

                                               => 25 - y² \(\ge\)0 

                                            <=> y² \(\le\) 25

                                           <=> |y| \(\le\)5

Do y \(\in\)Z => 0 \(\le\)y < 5

+) Với y = 0 => 25 - 0² = 8(x - 2015)²

=> 25 = 8(x - 2015)²

=> (x - 2015)² = 25 : 8 (ko thõa mãn vì (x - 2015)² là số chính phương còn 25 : 8 ko phải là số chính phương)

+)Với y = 1 => 25 - 1² = 8.(x - 2015)²

=> 24 = 8.(x - 2015)²

=> (x - 2015)² = 24 : 8 = 3 (ko thõa mãn)

+) Với y = 2 => 25 - 2² = 8(x - 2015)²

=> 21 = 8(x - 2015)²

=> (x - 2015)² = 21 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 3 => 25 - 3² = 8(x - 2015)²

=> 16 = 8(x - 2015)²

=> (x - 2015)² = 16 : 8 = 2 (ko thõa mãn)

+) Với y = 4 => 25 - 4² = 8(x - 2015)²

=> 9 = 8(x - 2015)²

=> (x - 2015)² = 9 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 5 => 25 - 5² = 8(x - 2015)²

=> 0 = 8(x - 2015)²

=> (x - 2015)² = 0

=> x - 2015 = 0

=> x = 2015

Vậy {x;y} thõa mãn là {2015; 5}

phương trình bậc hai với hai biến x và y. Ta có thể giải nó bằng cách đặt (y = 5\cos{\theta}) (vì (|y| \leq 5)), từ đó suy ra (x = 2016 + \frac{5}{2}\tan{\theta}). Vì (x, y \in Z) nên (\tan{\theta}) phải là một số hữu tỉ. Ta có thể tìm các giá trị của (\theta) sao cho (\tan{\theta}) là một số hữu tỉ, từ đó suy ra các giá trị tương ứng của (x) và (y).

đk đã cho \(\Leftrightarrow\)\(8\left(x-2022\right)^2+y^2=25\)       (1)

Vì \(\left(x-2022\right)^2\ge0;y^2\ge0\) nên (1) suy ra:

\(8\left(x-2022\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)

Do \(x\inℤ\) nên suy ra \(\left(x-2022\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow x-2022\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2022;2023;2021;2024;2020;2025;2019\right\}\)

Nếu \(x=2022\Rightarrow y=\pm5\)

Nếu \(x\in\left\{2021;2023\right\}\) thì \(y^2=17\), vô lý.

Nếu \(\left|x-2022\right|\ge2\) thì \(8\left(x-2022\right)^2\ge32\) \(\Leftrightarrow25-y^2\ge32\) \(\Leftrightarrow y^2\le-7\), vô lý.

 Vậy có các cặp số (x; y) sau thỏa mãn:

 \(\left(2022;5\right),\left(2022;-5\right)\)

Do (x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

8(x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

25 - y² ≥ 0

y² ≤ 25

⇒ y ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Do x, y ∈ Z nên (25 - y²) ⋮ 8

⇒ y ∈ {-5; -3; -1; 1; 3; 5}

⇒ (25 - y²) : 8 ∈ {0; 2; 3}

⇒ (x - 2022)² ∈ {0; 2; 3}

⇒ x - 2022 = 0

⇒ x = 2022

Vậy ta tìm được 2 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(2022; -5); (2022; 5)

\(x,y\in\left\{\left(2022;5\right)\left(2022;-5\right)\right\}\)

a, Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(=\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(\ge\left|x-2014+2016-x\right|+0=\left|-2\right|+0=2\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge0\\2015-x=0\\2016-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2014\\x=2015\\x\le2016\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2015\)

Vậy \(MIN_A=2\) khi x = 2015

b, Ta có: \(-y^2\le0\Rightarrow25-y^2\le25\)

\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2< 4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2015\right)^2=0\\\left(x-2015\right)^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2015\\x-2015=\pm1\end{matrix}\right.\)

+) Xét \(x=2015\Rightarrow y=\pm5\) ( t/m )

+) Xét \(x=1\Rightarrow y\notin Z\) ( loại )

+) Xét \(x=-1\Rightarrow y\notin Z\) ( loại )

Vậy x = 2015 và \(y=\pm5\)

25-y²= 8 (x-2015)²

=> 8(x-2015)²+ y² =25 (1)

Vì y² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

8(x-2015)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> 8(x-2015)² lớn hơn hoặc bằng 25

=> (x-2015)² > hoặc bằng \(\dfrac{25}{8}\)

=>( x-2015)² = 1 thay vào (1) => y² = 17 ( loại)

hoặc (x-2015)² = 0 thay vào (1) => y² = 25 => yϵ { -5; 5}

=> x= 2015

Vậy x= 2015 ; y=5

hoặc x= 2015 ; y = -5

a)A nhỏ nhất là 0 khi và chỉ khi x1=2012 x2=2015 x3=2016