Câu 2: 

\(C=-x+\sqrt{x}\)

\(=-\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)

\(=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

B=y^2-y+1

=y^2-2*y*1/2+1/4+3/4

=(y-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi y=1/2

E=-x^2+x+2

=-(x^2-x-2)

=-(x^2-x+1/4-9/4)

=-(x-1/2)^2+9/4<=9/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

E = \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

để E lớn nhất 

thì \(\left(x^2+1\right)^2\) phải nhỏ nhất

mà \(\left(x^2+1\right)^2\)> 0 và khác 0 ( vì là mẫu số )

=> \(\left(x^2+1\right)^2=1\)

=> \(x^2+1=1\)

=> \(x^2=0\)

=> x = 0

để E đạt giá trị lớn nhất thì x = 0

\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\le\frac{x^4+1}{x^4+1}=1\\ \Rightarrow maxE=1\Leftrightarrow x=0\)

\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}=1-\frac{2x^2}{x^4+2x^2+1}\\ \ge1-\frac{2x^2}{2x^2+2x^2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow minE=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)

(ᴾᴿᴼシPickaミ★ácミ★Quỷ★彡): sai rồi bạn ơi, khi x=0 thì tử cũng đạt giá trị nhỏ nhất vậy thì sao suy ra đc E max

Biểu thức này không có GTNN hay GTLN bạn nhé. Bạn xem lại đã viết biểu thức đúng chưa vậy?

\(E=\frac{3-4x}{2x^2+2}=\frac{4x^2+4-\left(4x^2+4x+1\right)}{2x^2+2}=2-\frac{\left(2x+1\right)^2}{2x^2+2}\le2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(E=\frac{3-4x}{2x^2+2}=\frac{x^2-4x+4-\left(x^2+1\right)}{2x^2+2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{2x^2+2}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(E=\left|x+11\right|+\left|x+17\right|+\left|2018+x\right|\)

\(\left|x+11\right|+\left|2018+x\right|=\left|-x-11\right|+\left|2018+x\right|\ge\left|-x-11+2018+x\right|=2007\)

dấu = xảy ra khi \(\left(-x-11\right).\left(2018+x\right)\ge0\Rightarrow-2018\le x\le-11\)(1)

\(\left|x+17\right|\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+17=0\Rightarrow x=-17\)(2)

\(\Rightarrow E\ge2007\)

dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra

=> x=-17

Vậy Min E=2007 khi x=-17

a) \(x^2+2x+3\)

\(=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có:

\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy MinA = 2 khi

\(\left(x+1\right)^2+2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

MIN A = 2 <=> X= -1 
MIN B = 7/4 <=> X = -1/2
MAX E = 10<=> X= 3 
MAX P = `<=> X= 1