\(\Leftrightarrow n+11\in\left\{1;-1;37;-37\right\}\)

hay \(n\in\left\{-10;-12;26;-48\right\}\)

\(\Rightarrow n^2+11n-2n-22+37⋮n+11\\ \Rightarrow n\left(n+11\right)-2\left(n+11\right)+37⋮n+11\\ \Rightarrow n+11\inƯ\left(37\right)=\left\{-37;-1;1;37\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-48;-12;-10;26\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow n+2=6\)

hay n=4

a:  hay n = 4

a) \(\left(n+2\right)+6⋮\left(n+2\right)\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in\) N*, n>1  \(\Rightarrow n\in\left\{4\right\}\)

b) Gọi d là \(UCLN\left(9n+11;12n+15\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(9n+11\right)⋮d\\\left(12n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(36n+44\right)⋮d\\\left(36n+45\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(36n+45\right)-\left(36n+44\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrowđpcm\)

Vậy 2 số trên luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nhìn bài là thấy khó rồi bạn.

\(\Leftrightarrow n\left(n+9\right)⋮11\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=11k\\n=11k+2\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)

Xét các trường hợp số dư của n khi chia cho 11

*n=11k:

=> n²+9n-2=(11k)²+9.11k-2=121k²+99k-2 chia 11 dư -2. (không thỏa mãn).

*n=11k+1

=>n²+9n-2=(11k+1)²+9.(11k+1)-2=121k²+22k+1+99k+9-2

                                                     =121k²+121k+8 chia 11 dư 8. (không thỏa mãn)

*Tương tự với n=11k+2;11k+3;...;11k+10.

Ta thấy rằng:Với n=11k+6 hay 11k+7 thì n²+9n-2 chia hết cho 11.

Vậy n có dạng 11k+6 hay 11k+7 (n chia 11 dư 6, n chia 11 dư 7).

tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho? | Yahoo Hỏi & Đáp

ko phải là chia heetscho n+11 mà chia hết cho 11 

yahoo ko đúng đề bài

n^2+9n-2 
=n^2+11n-2n-22+20 
=(n+11)(n^2-2)+20 
n^2+9n-2 chia hết cho n+11 
<=>n+11 là Ư(20) (n+11>11) 
n+11=20=>n=9 
Vậy n=9

n^2+9n-2 
=n^2+11n-2n-22+20 
=(n+11)(n^2-2)+20 
n^2+9n-2 chia hết cho n+11 
<=>n+11 là Ư(20) (n+11>11) 
n+11=20=>n=9 
Vậy n=9

what

a) \(\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n-2\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow6n+5-6n+2⋮3n-1\)

\(\Rightarrow7⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

ta có bảng sau :

3n-1         1                        -1                              7                                -7

n              L                        0                               L                                -2

mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(0;-2\right)\)

b) \(\Rightarrow\left(2n-1\right)-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n-1-2n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)

ta có bảng sau

n+1                       1                                    -1

n                           0                                    -2

mà \(n\in Z\)

KL :\(n\in\left(0;-2\right)\)

c) \(\Rightarrow\left(9n-1\right)+9\left(9-n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow\left(9n-1\right)+\left(81-9n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow9n-1=81-9n⋮9-n\)

\(\Rightarrow80⋮9-n\)

\(\Rightarrow9-n\inƯ\left(80\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;10;-10;5;-5;20;-20;40;-40;80;-80\right)\)

ta có bảng sau :

9 - n        1      -1         2       -2       4       -4      5      -5    8     -8     10       -10      20       -20      40      -40       80       -80

n             8     10         7        11      5      13     4      14    1     17      -1        19     -11        29      -31      49       -71       89

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(8;10;7;11;5;13;4;14;1;17;-1;19;-11;29;-31;49;-71;89\right)\)