a,  B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D

b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D

=> EI = EC và DI = DC

=> DE là trung trực của CI

c, F Î DE nên FI = FC

=>  F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC

help mehhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ;(

Hình vẽ:

Lời giải:

a) Ta có:

\(\widehat{IBD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}(\text{sđc(EC)}+\text{sđc(CD)})\)

\(\widehat{BID}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BD)}+\text{sđc(AE)})\)

Mà $\text{sđc(EC)}=\text{sđc(AE)}$ và $\text{sđc(CD)}=\text{sđc(BD)}$ do $AD, BE$ là tia phân giác $\widehat{A}, \widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{IBD}=\widehat{BID}$ nên $BID$ là tam giác cân ở $D$

b) Tam giác $BID$ cân tại $D$ nên $BD=ID$$D$ nằm chính giữa cung $BC$ nên $BD=CD$

$\Rightarrow DI=DC(1)$

Lại có: $\widehat{BID}=\widehat{IBD}$

$\widehat{BID}=\widehat{AIE}$

$\widehat{IBD}=\widehat{IAE}$ (góc nt cùng nhìn cung $EC$)

$\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{IAE}$ nên tam giác $IAE$ cân tại $E$

$\Rightarrow EI=EA=EC(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $DE$ là trung trực của $IC$

c) $F\in DE$ là đường trung trực $IC$ nên $FI=FC$

$\Rightarrow \triangle FIC$ cân tại $F$

$\Rightarrow \widehat{FIC}=\widehat{FCI}$

Mà $\widehat{FCI}=\widehat{ICB}$ nên $\widehat{FIC}=\widehat{ICB}$ 

Hai góc này ở vị trí so le trong nên $IF\parallel BC$ (đpcm)