Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I và cắt đường tròn theo thứ tụ tại D và E
a.ΔΔBDI cân
DE là đường trung trực của IC
c. IF //BC ( F là giao điểm của DE và AC )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I và cắt đường tròn theo thứ tụ tại D và E
a.BDI cân
b.DE là đường trung trực của IC
c. IF //BC ( F là giao điểm của DE và AC )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:
a, Tam giác BDI là tam giác cân
b, DE là đường trung trực của IC
c, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
Cho tam giác ABC và nội tiếp đường tròn O . Phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I cắt đường tròn lần lượt tại D và E , gọi F là giao điểm của AC và DE . CMR
a, tam giác BID cân
b, DE là trung trực của IC
c, IFsong song BC
( giúp mình nhanh vs ạ mình đang cần gấp :(((
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E . Chứng minh rằng :
a) tam giác: BDI là tam giác cân .
b) DE là đường trung trực của IC .
C)IF//BC ( F là giao điểm của DE và AC ).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Gọi F là giao điểm của AC với DE. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BDI là tam giác cân
b) DE là đường trung trực của IC
c) IF song song BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Các tia phân giác A và B cắt tại I và cắt đường tròn (O) tại D và E.Cm
a. Tam giác BID cân
b.DE là trung trực của IC
c.Gọi giao của DE và AC là F.Cm IF song song BC
Lời giải:
a) Ta có:
\(\widehat{IBD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}(\text{sđc(EC)}+\text{sđc(CD)})\)
\(\widehat{BID}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BD)}+\text{sđc(AE)})\)
Mà $\text{sđc(EC)}=\text{sđc(AE)}$ và $\text{sđc(CD)}=\text{sđc(BD)}$ do $AD, BE$ là tia phân giác $\widehat{A}, \widehat{B}$
$\Rightarrow \widehat{IBD}=\widehat{BID}$ nên $BID$ là tam giác cân ở $D$
b) Tam giác $BID$ cân tại $D$ nên $BD=ID$$D$ nằm chính giữa cung $BC$ nên $BD=CD$
$\Rightarrow DI=DC(1)$
Lại có: $\widehat{BID}=\widehat{IBD}$
$\widehat{BID}=\widehat{AIE}$
$\widehat{IBD}=\widehat{IAE}$ (góc nt cùng nhìn cung $EC$)
$\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{IAE}$ nên tam giác $IAE$ cân tại $E$
$\Rightarrow EI=EA=EC(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $DE$ là trung trực của $IC$
c) $F\in DE$ là đường trung trực $IC$ nên $FI=FC$
$\Rightarrow \triangle FIC$ cân tại $F$
$\Rightarrow \widehat{FIC}=\widehat{FCI}$
Mà $\widehat{FCI}=\widehat{ICB}$ nên $\widehat{FIC}=\widehat{ICB}$
Hai góc này ở vị trí so le trong nên $IF\parallel BC$ (đpcm)