Câu 6: Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở A',B',C'. CMR: \(\dfrac{AC'}{C'B}.\dfrac{BA'}{A'C}.\dfrac{CB'}{B'A}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A', B', C'. Chứng minh rằng: \(\frac{AC'}{C'B}\cdot\frac{BA'}{A'C}\cdot\frac{CB'}{B'A}=1\)
Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A', B', C'. Chứng minh rằng: \(\frac{AC'}{C'B}\cdot\frac{BA'}{A'C}\cdot\frac{CB'}{B'A}=1\)
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt tại A', B', C'. Chứng minh:
a) OA'/AA' +OB'/BB' +OC'/CC' =1.
b) BA'/A'C + CB'/B'A + AC'/C'B = 1
Các bạn giải bài này dựa vào diện tích tam giác nhé. Cảm ơn mn <3
1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR
a) DM2MN. MK
b) dfrac{DM}{DN}+dfrac{DM}{DK} 1
3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A , B, C thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA ; BB ; CC đồng quy thì dfrac{AB}{AC}+dfrac{BC}{BA}+df...
Đọc tiếp
1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR
a) DM2=MN. MK
b) \(\dfrac{DM}{DN}\)+\(\dfrac{DM}{DK}\) =1
3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A' , B', C' thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA' ; BB' ; CC' đồng quy thì \(\dfrac{A'B}{A'C}\)+\(\dfrac{B'C}{B'A}\)+\(\dfrac{C'A}{C'B}\)=1
4. cho tam giác ABC. 1 dg thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đg thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm củ BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. CMR 2 điểm M và N CHIA TRONG VÀ CHIA NGOÀI ĐOẠN THẲNG BC theo cùng 1 tỉ lệ
5. cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC a) CMR IK//AB b) đg thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. CMR EI=IK=KF
hattori heiji
Cho điểm O thuộc miền trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự ở D, E, F. CMR: \(\dfrac{OA}{OD}+\dfrac{OB}{OE}+\dfrac{OC}{OF}\ge6\). Tìm vị trí của O để dấu đẳng thức xảy ra
1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR
a) DM2MN. MK
b) dfrac{DM}{DN} +dfrac{DM}{DK}1
3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A , B, C thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA ; BB ; CC đồng quy thì dfrac{AB}{AC}.dfrac{BC}{BA}....
Đọc tiếp
1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR
a) DM2=MN. MK
b) \(\dfrac{DM}{DN}\) +\(\dfrac{DM}{DK}\)=1
3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A' , B', C' thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA' ; BB' ; CC' đồng quy thì \(\dfrac{A'B}{A'C}\).\(\dfrac{B'C}{B'A}\).\(\dfrac{C'A}{C'B}\)=1
4. cho tam giác ABC. 1 dg thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đg thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm củ BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. CMR 2 điểm M và N CHIA TRONG VÀ CHIA NGOÀI ĐOẠN THẲNG BC theo cùng 1 tỉ lệ
5. cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC a) CMR IK//AB b) đg thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. CMR EI=IK=KF
2b
do ABCDlà hbh
=> AD=BC
AB//CD=>NB//CD
AD//BC => AD//CK
vì NB//CD
=>\(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{AD}{CK}\) (theo hệ quả ta-lét)
mà AD=BC
=> \(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{BC}{CK}\) (*)
vì AD//CK
=> \(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{BC}{CK}\) (theo đl ta-lét) (**)
Từ (*) và (**) ta có
\(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{DM}{MK}\) =>\(\dfrac{MK}{DK}=\dfrac{DM}{DN}\)
ta có
\(\dfrac{DM}{DN}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{MK}{DK}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{DK}{DK}=1\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (3)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC và 3 điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho AA', BB', CC' đồng quy (A', B', C' không trùng với các đỉnh của tam giác ). CM: \(\dfrac{A'B}{A'C}.\dfrac{B'C}{B'A}.\dfrac{C'A}{C'B}=1\)
Đây là định lý Ceva nhé bạn!
Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.
P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Dựng các đường thẳng DE, FK, MN tương ứng song song với AB, AC và BC sao cho F và M trên cạnh AB, E và K trên cạnh BC và N, D trên cạnh AC.a)CMR:dfrac{ÀF}{AB}+dfrac{BE}{BC}+dfrac{CN}{AC}1b)Đặt S_1S_{OME};S_2S_{OEK};S_3S_{ODN};SS_{ABC}CMRSleft(sqrt{S_1}+sqrt{S_2}+sqrt{S_3}right)^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Dựng các đường thẳng DE, FK, MN tương ứng song song với AB, AC và BC sao cho F và M trên cạnh AB, E và K trên cạnh BC và N, D trên cạnh AC.
a)CMR:\(\dfrac{ÀF}{AB}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CN}{AC}=1\)
b)Đặt \(S_1=S_{OME};S_2=S_{OEK};S_3=S_{ODN};S=S_{ABC}\)
CMR\(S=\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}\right)^2\)
cho tam giác ABC , điểm O bất kì nằm trong tam giác. Các đường thẳng AO, BO, CO thứ tự cắt các cạnh BC, AC, AB tại D, E ,F.
Chứng minh \(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1\)
Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại P và Q
Theo định lý Thales ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AP}{AQ},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AP},\frac{FA}{FB}=\frac{AQ}{BC}\)
Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc:
\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AP}{AQ}.\frac{BC}{AP}.\frac{AQ}{BC}=1\) ( ĐPCM)