Question

Câu 6: Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở A',B',C'. CMR: \(\dfrac{AC'}{C'B}.\dfrac{BA'}{A'C}.\dfrac{CB'}{B'A}=1\)

Answer 1

Answer 2

+ Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BB' cà CC' lần lượt ở N,M

+ ΔAB'N có AN // BC

\(\Rightarrow\dfrac{CB'}{B'A}=\dfrac{CB}{AN}\)

+ Tương tự : \(\dfrac{AC'}{C'B}=\dfrac{AM}{BC}\)

+ ΔAOM có AM // BC

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{A'C}=\dfrac{AO}{OA'}\)

+ tương tự : \(\dfrac{AN}{BA'}=\dfrac{AO}{OA'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{A'C}=\dfrac{AN}{BA'}\Rightarrow\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{BA'}{A'C}\)

Do đó : \(\dfrac{AC'}{C'B}\cdot\dfrac{BA'}{A'C}\cdot\dfrac{CB'}{B'A}=\dfrac{AM}{BC}\cdot\dfrac{AN}{AM}\cdot\dfrac{BC}{AN}=1\)