Cho a,b,c,d thỏa mãn:\(\frac{a}{5b}\)=\(\frac{b}{5c}\)=\(\frac{c}{5d}\)=\(\frac{d}{5a}\) và a+b+c+d\(\ne\)0.
CMR:a=b=c=d
Cho các số a , b , c , d khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\) và a +b +c +d \(\ne\)0
Tính giá trị biểu thức S = \(\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1019}}{c^{1010}}\)
Ta có: \(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}.\frac{a}{b}=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}.\frac{a}{b}.5=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}.5=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}.5=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}.5\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\) và \(a+b+c+d\ne0.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=\frac{1}{1}=1.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{d}=1\\\frac{d}{a}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d.\)
Lại có: \(S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1019}}{c^{1010}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^{1000}}{a^{1009}}.\frac{a^{1019}}{a^{1010}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^{1000}.a^{1019}}{a^{1009}.a^{1010}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^{2019}}{a^{2019}}\)
\(\Rightarrow S=a^0\)
\(\Rightarrow S=1.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(S=1.\)
Chúc bạn học tốt!
Cách này ngắn hơn nè ~~~~
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}=\frac{a+b+c+d}{5\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó: \(S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1019}}{c^{1010}}=\frac{a^{1000}.a^{1019}}{a^{1009}.a^{1010}}=\frac{a^{2019}}{a^{2019}}=1\)
Vậy ...............................
~~~~~~~~~~ Trân trọng ~~~~~~~~
Cho \(\frac{5a+b+c+d}{a}=\frac{a+5b+c+d}{b}=\frac{a+b+5c+d}{c}=\frac{a+b+c+5d}{d}\)
Tinh \(P=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
Cho a+b+c+d khác 0 và \(\frac{a}{b+c+d}\)=\(\frac{b}{a+c+d}\)=\(\frac{c}{b+a+d}\)=\(\frac{d}{c+b+a}\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{2a+5b}{3c+4d}\)- \(\frac{2b+5c}{3d+4a}\)- \(\frac{2c+5d}{3a+4b}\)- \(\frac{2d+5a}{3c+4b}\)
Các bạn giúp mình nhé ! Mình đang cần gấp
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{b+a+d}=\frac{d}{c+b+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{b+a+d}+1=\frac{d}{c+b+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{b+a+d}=\frac{a+b+c+d}{c+b+a}\)
Mà a+b+c+d khác 0
=> b+c+d = a+c+d = b+a+d = c+b+a
=> b = a = c = d
Ta có:
\(P=\frac{2a+5b}{3c+4d}-\frac{2b+5c}{3d+4a}-\frac{2c+5d}{3a+4b}-\frac{2d+5a}{3c+4b}\)
\(P=\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2b+5b}{3b+4b}-\frac{2c+5d}{3c+4c}-\frac{2d+5d}{3d+4d}\)
\(P=\frac{7a}{7a}-\frac{7b}{7b}-\frac{7c}{7c}-\frac{7d}{7d}\)
\(P=1-1-1-1=-2\)
Ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{b+a+d}=\frac{d}{c+b+a}\)
=> \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{b+a+d}{c}=\frac{c+b+a}{d}\)
=> \(\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{a+c+d}{b}+1=\frac{b+a+d}{c}+1=\frac{c+b+a}{d}+1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\)=> a = b = c = d
Khi đó : P = \(\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2a+5c}{3a+4a}-\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2a+5a}{3a+4a}\)
P = \(1-1-1-1=-2\)
Cho các số a,b,c,d khác 0 thoả mãn \(\dfrac{a}{5b}=\dfrac{b}{5c}=\dfrac{c}{5d}=\dfrac{d}{5a}\)và a+b+c+d=\(\)0
1 a) 2a=3b:5b=7c và 3a +5c-7b=30
b)\(\frac{x-1}{2}=\frac{x+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)và 5z-3x-4y=50
c)3x=4y=6z và x-3y+2z=70
d)\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\)và x+y+z=20
2 cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)và a;b;c;d\(\ne\)0
a)\(\frac{a}{a-b}\frac{c}{d}\)
b)\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
c)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
d)\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)
g)\(\frac{5a+3b}{5c+3b}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)
h)\(\frac{2a+3b}{2a-3d}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
Cho a+b+c+d ≠ 0 thỏa mãn:
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{b+a+d}=\dfrac{d}{c+b+a}\)
Tính P = \(\dfrac{2a+5b}{3c+4d}+\dfrac{2b+5c}{3d+4a}+\dfrac{2c+5d}{3a+4b}+\dfrac{2d+5a}{3c+4b}\)
cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c-5d/d=b+c+d-5a/a=c+d+a-5b/b=d+a+b-5c/c. tính giá trị của P=(1+b+c/a)(1+c+d/b)(1+d+a/c)(1+a+b/d)
giúp mình với mấy bạn ơi
Cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)khác 1 và -1; c khác 0
chứng minh rằng: (a+b/c+d)^3=a^3-b^3/c^3-d^3
Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)(c khác +3/5d và -3/5d)
Chứng minh rằng: 5a+3b/5c+3d=5a-3b/5c-3d
Help mình vs, mình đang cần gấp,ai đúng mik sẽ tick cho , tks trước
Cho\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}vàa\ne c\)
CMR:a+b+c+d=0
Ta có : a+b/b+c = c+d/d+a
=> (a+b)/(c+d)= (b+c)/(d+a)
=> (a+b)/(c+d)+1=(b+c)/(d+a)+1
hay: (a+b+c+d)/(c+d)=(b+c+d+a)/(d+a)
- Nếu a+b+c+d khác 0 thì : c+d=d+a => c=a
- Nếu a+b+c+d = 0 (điều phải chứng minh)