a: Xét tứ giác ABQN có

\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)

=>ABQN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAD có

DN,CH là các đường cao

DN cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)

a: (d1): a=-3; b=1

c)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1^2+u_3^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Làm nốt (sử dụng công thức: \(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\) để tìm được công sai

\(S_n=nu_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\) để tính tổng 15 số hạng đầu)

d)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=14\\u_1u_2u_3=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2-d+u_2+u_2+d=14\\\left(u_2-d\right)u_2\left(u_2+d\right)=64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=\dfrac{14}{3}\\\left(u_2^2-d^2\right)u_2=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_2=u_1+d\\d=\dfrac{2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_1+d\\d=\dfrac{-2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

(Làm nốt,số xấu quá)

e)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1u_2u_3=\dfrac{21-\left(u_1+u_2+u_3\right)^2}{2}=-14\end{matrix}\right.\)

Làm như ý d)

a: Xét tứ giác AOBM có

góc OAM+góc OBM=180 độ

=>AOBM nội tiếp

b: \(cosAOM=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{3}\)

nên \(\widehat{AOM}\simeq71^0\)

=>\(\widehat{AOB}\simeq142^0\)

=>sđ cung nhỏ AB là 142 độ; sđ cung lơn AB=360-142=218 độ

c:

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

=>ΔBAC vuông tại A

=>BA vuông góc AC

Xét(O) có

MA,MB là tiêp tuyến

nên MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM//AC

góc ACB=góc OAC

góc OAC=góc AOM

=>góc ACB=góc AOM=góc BOM

d: góc DOM+góc BOM=90 độ

góc DMO+góc AOM=90 độ

mà góc BOM=góc AOM

nên góc DOM=góc DMO

=>DO=DM

Nửa chu vi hình chữ nhật:14 cm

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm) với \(7< x< 14\)

Chiều rộng hình chữ nhật là: \(14-x\) (cm)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật: \(x\left(14-x\right)\)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng 1cm: \(x+1\)

Chiều rộng sau khi tăng 2cm: \(14-x+2=16-x\)

Diện tích lúc sau: \(\left(x+1\right)\left(16-x\right)\)

Do diện tích tăng lên 25 \(cm^2\) nên ta có pt:

\(\left(x+1\right)\left(16-x\right)-x\left(14-x\right)=25\)

\(\Leftrightarrow x+16=25\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(cm\right)\)

Vậy hình chữ nhật ban đầu dài 9cm và rộng 5cm