\(\Delta ABC\), AB=AC, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR
a) BE=CD
b) \(\Delta BKD=\Delta KCE\)
c) Ak là phân giác \(\widehat{BAC}\)
d) Kéo dài AK cắt BC tại I. CM: \(AI\perp BC\)
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2022 lúc 16:44
Cho \(\Delta\)\(ABC\) cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD, H là giao điểm của AK và BC (H thuộc BC). CMR:
a) \(\Delta\)\(KBD\) = \(\Delta\)\(KCE\)
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Xét ΔKBD và ΔKCE có
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
BD=CE
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó:ΔKBD=ΔKCE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC. Trên cạnh AB, AC lấy điểm D và điểm E sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.
a/ CMR: BE=CD
b/ CMR: \(\Delta KBD=\Delta KCE\)
a/ Xét tam giác BCD và tam giác BCE có
-góc B = góc C
-BD = EC
-BC: cạnh chung
=> tam giác BCD = tam giác BCE (cạnh góc cạnh)
=> BE=CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
-Góc BKD = góc CKE (đối đỉnh)
-BD=CE
-KB=KC
=> tam giác KBD = tam giác KCE
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. GỌi K là giao điểm của BE và CD. CMR:
a)BE=CD
b)tam giác KBD=tam giác KCE
c)AK là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. BE giao với CD tại K
a) C/m BE=CD
b) c/m \(\Delta KBD=\Delta KCE\)
bạn có thể xem ở bạn LÊ YẾN NHI
mình đã trả lời cho bạn đó
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn lên app QuandA hỏi nha, gia sư sẽ cho bạn đáp án chính xác
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
a) Chứng minh rằng BE = CD
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng \(\Delta BOD=\Delta COE\)
a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:
BA = CA (gt)
\(\widehat{A}\)chung
AE = AD (gt)
Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)
Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)
⇒\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\);\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{\text{D1}}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat{\text{E1}}+\widehat{\text{E2}}\)=180o (hai góc kề bù)
\(\widehat{\text{D1}}+\widehat{\text{D2}}\)=180o (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\)
AB = AC (gt)
⇒ AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB
Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:
\(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\) (chứng minh trên)
DB = EC (chứng minh trên)
\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\)(chứng minh trên)
Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng
a, BE=CD
b,tam giác BKD=tam giác CKE
c, AK là tia phân giác của góc BAC
d, Tam giác KBD cân
a, ta có:
+/ \(\Delta\)ABC cân tại A=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)và AB=AC
+/AB=AC(gt)
AD+BD=AE+CE
Mà AD=AE(gt)
SUY RA:BD=CE
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta CEB\)có
BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)
BD=CE(cmt)
Suy ra: \(\Delta BCD\)= \(\Delta CEB\)
=>BE=CD(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng :
a, BE = CD
b, MDB = MEC
c, Am là p/g của góc BAC
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC ( AB AC ), lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.
a) CMR: BE CD. b) ΔKBD ΔKCE.
c) AK là tia phân giác của góc A. d...
Đọc tiếp
Cho ΔABC ( AB = AC ), lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD =AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.
a) CMR: BE = CD. b) ΔKBD = ΔKCE.
c) AK là tia phân giác của góc A. d) Kéo dài AK cắt BC tại I. CMR: AI ⊥ BC.
GIÚP MIK NHANH VỚI Ạ
a) Xét ΔABE và ΔACD ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAC}\): góc chung
AE = AD (GT)
=> ΔABE = ΔACD (c - g - c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b) Có: ΔABE = ΔACD (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}+\widehat{KEC}=180^0\\\widehat{ADC}+\widehat{KDB}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+EC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> BD = EC
Có: ΔABE = ΔACD (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Xét ΔDBK và ΔECK ta có:
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
BD = EC (cmt)
\(\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\left(cmt\right)\)
=> ΔDBK = ΔECK (g - c - g)
c) Có: ΔDBK = ΔECK (câu b)
=> DK = EK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADK và ΔAEK ta có:
DK = EK (cmt)
AD = AE (GT)
AK: cạnh chung
=> ΔADK = ΔAEK (c - c - c)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\) (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác của góc DAE
Hay: AK là phân giác của góc A
d) Có: AK là phân giác của góc A (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
Xét ΔABI và ΔACI ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
AI: cạnh chung
=> ΔABI = ΔACI (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên:
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=180^0:2=90^0\)
=> AI ⊥ BC.
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng: a)BE=CD b) tam giác KBD=tam giác KCE c)AK là tia phân giác của A d)tam giác KBClaf tam giác cân
tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔBDC và ΔCEB có
BD=CE
DC=EB
BC chung
Do đó: ΔBDC=ΔCEB
Xét ΔKBD và ΔKCE có
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
BD=CE
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔKBD=ΔKCE
c: Ta có: ΔKBD=ΔKCE
nên KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
AK chung
BK=CK
Do đó: ΔABK=ΔACK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC
Đúng 0
Bình luận (0)