Gọi số người ở đội đó là: \(x;\left(x< 1000\right)\)

Ta có: Đội xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 15 người

\(=>x-15⋮20;x-15⋮25;x-15⋮30\)

\(=>x\in BC\left(20,25,30\right)\)

Ta có: \(20=2^2=5;25=5^2;30=2.3.5\)

\(=>BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.5^2.3=300\)

\(=>BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

mà xếp hàng 41 thì vừa đủ \(=>x⋮41\)

\(=>x=615\)

Vậy đội có 615 người.

Gọi số người của đơn vị bộ đội là x

Theo đề, ta có:

x-15 thuộc BC(20;25;30) và x chia hết cho 41

mà x<=1000

nên x=615

Gọi aa là số người của đơn vị đó (a>0)(a>0)

Khi xếp hàng 20;25;3020;25;30 đều dư 1515; nhưng xếp hàng 4141 thì vừa đủ

⇒⇒ aa chia cho 20;25;3020;25;30 đều dư 1515 và aa chia hết cho 4141

⇒⇒ a−15a-15 chia hết cho 20;25;3020;25;30

⇒a−15⇒a-15 là BC(20;25;30)BC(20;25;30)

20=22.520=22.5

25=5225=52

30=2.3.530=2.3.5

⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300

⇒a−15={0;300;600;1200;...}⇒a-15={0;300;600;1200;...}

⇒a={15;315;615;1215;...}⇒a={15;315;615;1215;...}

mà a<1000a<1000 nên a=615a=615 (chia hết cho 4141)

Vậy có 615 người.

Gọi số người trong đơn vị bộ đội đó là  A

Ta có:

\(A+6⋮14\)

\(A+6⋮20\\ A+6⋮30\)

\(\Rightarrow A+6⋮BCNN\left(14,20,30\right)\)

\(\Rightarrow A+6⋮420\)

\(\Rightarrow A+6=\left\{420;840,1260,1680,...\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{414;834;1254;1674;...\right\}\)

Do \(A< 1700;A⋮19\Rightarrow A=1254\)

Vậy...

Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN

Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

20 = 2².5; 25  = 5²; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 2².3.5²=300

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615

Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người

Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)

                       615 : 41 = 15 (ok)

Gọi số bộ đội cần tìm là a bộ đội ; a\(\varepsilon\)N* ; a < 1000

Ta có : a - 15 \(⋮\)20 ; a-15 \(⋮\)25 ; a-15 \(⋮\)30 => a - 15 \(\varepsilon\)BC ( 20;25;30 )

20 = 2². 5   ;  25 = 5²  ;  30 = 2.3.5

BCNN ( 20;25;30 ) = 2².3.5² = 300

Vì a < 1000 => a-15 < 985

BC ( 20;25;30 ) = B ( 300 ) = { 0;300;600;900;1200;.......}

=> a-15 \(\varepsilon\){ 300;600;900 }

=> a \(\varepsilon\){ 315 ; 615 ; 915 }

VÌ a \(⋮\)41 => a= 615

vậy số bộ đội cần tìm là 615 bộ đội

Gọi số người cần tìm là : a ( a < 1000 )

Theo đề bài, ta có :

(a - 15) chia hết cho 20;25;30

=> (a - 15) thuộc BC(20,25,30)

20 = 2^2 . 5

25 = 5^2

30 = 2.3.5

BCLN(20,25,30) = 2^2 .3.5 = 60

BC(20,25,30) = B(60) =(0,60,120,180,240,....,540,600)

=> a - 15 = (0,60,120,180,240,....,540,600,...)

a = (75,135,195,255,...,555,615,...)

vì a chia hết cho 41

=> a =615

HT

615 người.

615 người.

615 người.

Gọi số người của đơn vị bộ đội đó là a    \(\left(a\in N;a\le1000\right)\)

Theo bài ra, ta có:

a chia 20 thiếu 5 người

a chia 25 thiếu 20 người 

a chia 30 thiếu 15 người

=>a+5 chia hết cho 20

a+20 chia hết cho 25

a+15 chia hết cho 30

=>a+5+40 chia hết cho 20

a+20+25 chia hết cho 25

a+15+30 chia hết cho 30

=>a+45 chia hết cho 20

a+45 chia hết cho 25

a+45 chia hết cho 30

=>a+45 thuộc BC(20,25,30)

Có 20=2².5

25=5²

30=2.3.5

=>BCNN(20,25,30)=2².3.5²=300

=>BC(20,25,30) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;.....}

=>a + 45 thuộc {0;300;600;900;1200;.....}

mà \(a\le1000\)nên \(a+45\le1000\)

=> a+45 thuộc {0;300;600;900}

=>a thuộc {255;555;855}

mà a chia hết cho 41

=>a=\(\varnothing\)

Vậy......

Ko chắc bài này lm đúng nữa 

rất cảm ơn bạn

mik không gửi câu hỏi này nhưng mik đang cần cảm ơn bạn nhiều