Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO=a căn 2 . Tính khoảng cách từ C đến mp (SAB)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC=a căn 3, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA=3a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Tính góc giữa mp ( SAB) và mp (SBC). b) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBD)
Tuy nhiên đề cho giá trị cạnh AC với BC bị sai. Cạnh huyền AC (\(a\sqrt{3}\)) sao lại có giá trị nhỏ hơn cạnh góc vuông BC (2a) nhỉ?
Cho hình chóp S.ABCD. ABCD là ình vuông cạnh a. Tam siacs SAB đều và nầm trong mp vuông góc với đáy.
a) Tính khoảng từ A đến (SCD)
b) G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến (SCD)
c) khoảng cách (BC,SD)
d) AC giao BD=0. Tìm khoảng cách (SO,CD)
a.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow SH\perp CD\)
Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow HE||BC\Rightarrow HE\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)
Từ H kẻ \(HF\perp SE\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a), \(HE=BC=a\)
Hệ thức lượng: \(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Do \(AH||CD\Rightarrow AH||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
b.
Theo tính chất trọng tâm, ta có \(GS=\dfrac{2}{3}HS\)
Mà \(HG\cap\left(SCD\right)=S\Rightarrow d\left(G;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{2a\sqrt{21}}{21}\)
c.
Từ H kẻ \(HK\perp SA\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow AD\perp HK\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(HK=\dfrac{SH.AH}{\sqrt{SH^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Do \(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(BC;SD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cap\left(SAD\right)=A\\BA=2HA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d\left(BC;SD\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)=2d\left(H;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
d.
Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow OM||CD\Rightarrow CD||\left(SOM\right)\)
\(\Rightarrow d\left(CD;SO\right)=d\left(CD;\left(SOM\right)\right)=d\left(E;\left(SOM\right)\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}HE\cap\left(SOM\right)=O\\HO=EO\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d\left(E;\left(SOM\right)\right)=d\left(H;\left(SOM\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HI\perp SO\)
\(OM||CD\Rightarrow OM\perp\left(SHE\right)\Rightarrow OM\perp HI\)
\(\Rightarrow HI\perp\left(SOM\right)\Rightarrow HI=d\left(H;\left(SOM\right)\right)\)
\(OH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
Hệ thức lượng:
\(HI=\dfrac{SH.HO}{\sqrt{SH^2+HO^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết \(SO=a\sqrt{2}\), góc giữa đường thẳng SA và nặt phẳng (ABCD) bằng 45o.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo \(a\).
b) Gọi K là điểm di động trên mặt phẳng (ABCD). Tìm \(\widehat{SAK}\) để biểu thức \(T=\dfrac{SA+AK}{SK}\) đạt giá trị lớn nhất.
(Giúp mình làm câu b thôi nhé.)
Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) , tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi H là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) , tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi H là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Do SAB là tam giác đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi E là trung điểm CD, từ H kẻ \(HF\perp SE\) (F thuộc SE)
\(\left\{{}\begin{matrix}HE\perp CD\\SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)
\(\Rightarrow CD\perp HF\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(HE=BC=a\) ; \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
Hệ thức lượng:
\(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
cho hình chóp tứ giác S.ABCD biết đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a,SD vuông góc (ABCD).a)chứng minh AC vuông góc (SBD),b)chứng minh (SAD)vuông góc (SAB).c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD)
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SD
=>AC vuông góc (SBD)
b: AD vuông góc AB
AB vuông góc SD
=>AB vuông góc (ADS)
=>(SAD) vuông góc (SAB)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị nhỏ nhất của V
A. 18 3
B. 64 3
C. 27 3
D. 54 3
Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S . A B C D , tính giá trị nhỏ nhất của V .
A. 18 3
B. 64 3
C. 27 3
D. 54 3
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng 3 7 a 7 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.