Cho số
M = \(1^1+2^2+3^3+...+99^{99}+100^{100}\)
Chứng minh rằng số M có 201 chữ số và tính tổng hai chữ số đầu tiên của số M.
Những câu hỏi liên quan
cho số M=\(1^1+2^2+......+99^{99}+100^{100}\)
CMR M CÓ 201 CHỮ SỐ VÀ TÌNH TỔNG HAI CHỮ SỐ ĐẦU TIÊN CỦA M
Cho số
M = \(1^1+2^2+3^3+...+99^{99}+100^{100}\)
Chứng minh rằng số M có 201 chữ số và tính tổng hai chữ số đầu tiên của số M.
ta cần chứng minh điều này :
\(CMR:1^1+2^2+3^3+4^4+...+n^n< \left(n+1\right)^{n+1}\) (1)
+) với \(n=1\) thì (1) đúng
+) giả sử (1) đúng với \(n=k\) tức là : \(1^1+2^2+...+k^k< \left(k+1\right)^{k+1}\)
ta cũng có thể chứng minh được (1) đúng với \(n=k+1\)
tức : \(1^1+2^2+...+k^k+\left(k+1\right)^{k+1}< \left(k+2\right)^{k+2}\)
thật vậy : ta có \(VT< 2\left(k+1\right)^{k+1}< \left(k+2\right)\left(k+2\right)^{k+1}=\left(k+2\right)^{k+2}\)
\(\Rightarrow\) (đpcm)
áp dụng cho bài toán ta có :
\(1^1+2^2+...+99^{99}< 100^{100}\)
\(\Leftrightarrow1^1+2^2+...+99^{99}+100^{100}< 2.100^{100}\)
mà ta để dàng thấy \(2.100^{100}\) có 201 chữ số \(\Rightarrow\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (3)
mk chưa đọc hết đề nên giải còn thiếu ! nên h mk sẽ giải cho hết luôn nhé
áp dụng bđt vừa chứng minh ta có :
vì \(M< 2.100^{100}\Rightarrow\) số hạng đầu là số 1
theo phương pháp cũ ta có thể chứng minh :
\(1^1+2^2+...+n^n< \left(n+1\right)^n\)
từ đó ta có thể thấy được :
\(1^1+2^2+...+99^{99}< 100^{99}\) \(\Rightarrow M< 100^{100}+100^{99}\)
\(\Rightarrow\) số hạng thứ 2 là số 0
\(\Rightarrow\) tổng 2 chữ số đầu tiên của số M là : \(1+0=1\)
vậy ....
Đúng 1
Bình luận (4)
Xem thêm câu trả lời
Cho M =11+22+...+9999+100100
Chứng minh M có 201 chữ số và tính tổng 2 chữ số đầu của M
cái này bạn lấy trong TTT phải không!!?? nếu đúng thì.............
Đúng 0
Bình luận (20)
1.
a) Chứng tỏ rằng tổng:
21+22+23+.......+299+2100 chia hết cho 3
b) Tìm số dư khi chia tổng:
21+22+23+........+299+2100 cho 9
2. Cho một số chia hết cho 7 gồm 6 chữ số. Chứng minh rằng nều chuyển chữ số tận cùng lên đầu tiên , ta vẫn đưo85c số chia cho 7
Bài 1 : cho M 11 + 22 + 33 + ... +9999 + 100100Chứng minh rằng M có 201 chữ số và tính tổng hai chữ số đầu tiên của số M Bài 2 : Cho S 1/2018 . (2/1 + 3/2 + 4/3 + ... + 2019/2018 )chứng mình rằng S ko phải là số tự nhiên Bài 3 : tìm các số tự nhiên ab sao cho ab, ba, (a+1)b, (b+1)a là các số nguyên tố có hai chữ sốBài 4 : cho tam giác nhọn ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ACE và ABF thứ tự vuông cân tại E và F. Dựng tam giác DEF vuông cân tại D sao cho A và D cùng thuộc...
Đọc tiếp
Bài 1 : cho
M = 11 + 22 + 33 + ... +9999 + 100100
Chứng minh rằng M có 201 chữ số và tính tổng hai chữ số đầu tiên của số M
Bài 2 : Cho
S = 1/2018 . (2/1 + 3/2 + 4/3 + ... + 2019/2018 )
chứng mình rằng S ko phải là số tự nhiên
Bài 3 : tìm các số tự nhiên ab sao cho ab, ba, (a+1)b, (b+1)a là các số nguyên tố có hai chữ số
Bài 4 : cho tam giác nhọn ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ACE và ABF thứ tự vuông cân tại E và F. Dựng tam giác DEF vuông cân tại D sao cho A và D cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng EF . Chứng minh rằng AD vuông góc với BC
BẠN NÀO LÀM ĐC BÀI NÀO THÌ LÀM GIÚP !!!
1.tính nhanh giá trị biểu thức biết :A=1+3/15+3/35+3/63+3/99+3/143
2.cho m =999....999;n=777...77(100 chữ số 9;100 chữ số 7),tính tổng các chữ số của m*n
1/ Cho 2 số có tổng bằng 495. Biết 2/3 số thứ nhất bằng 4/5 số thứ hai. Tìm hai số đó. 2/ Rút gọn phân số sau, biết rằng tử số và mẫu số đều có 100 chữ số 9 : 1999...999 / 999...9995 3/ Tính giá trị biểu thức sau: A [ 1+1/3+1/5+1/7+...+1/97+1/99 ] / [ 1/(1.99) + 1/(3.97)+ 1/(5.95) +...+ 1/(97.3) + 1/(99.1 ) ] 4/ CMR: nếu a/b 1 thì a/b (a+m)/(b+m) 5/ So sánh: (13^2005 + 69) / (13^2007 + 69) và (13^2003 + 1) / (13^2005 + 1) 6/ Cho dãy số sau: 1/8 ; 1/120 ; 1/330 ; 1/638 ; .... a/ Viết dạng tổng...
Đọc tiếp
1/ Cho 2 số có tổng bằng 495. Biết 2/3 số thứ nhất bằng 4/5 số thứ hai. Tìm hai số đó.
2/ Rút gọn phân số sau, biết rằng tử số và mẫu số đều có 100 chữ số 9 : 1999...999 / 999...9995
3/ Tính giá trị biểu thức sau:
A= [ 1+1/3+1/5+1/7+...+1/97+1/99 ] / [ 1/(1.99) + 1/(3.97)+ 1/(5.95) +...+ 1/(97.3) + 1/(99.1 ) ]
4/ CMR: nếu a/b < 1 thì a/b < (a+m)/(b+m)
5/ So sánh: (13^2005 + 69) / (13^2007 + 69) và (13^2003 + 1) / (13^2005 + 1)
6/ Cho dãy số sau: 1/8 ; 1/120 ; 1/330 ; 1/638 ; ....
a/ Viết dạng tổng quát và tìm số ở vị trí thứ 79 của dãy
b/ Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy
1)cho a thuộc n tìm số dư của phép chia a mẫu 2 cho 3 b) có số chính phương nào mà tổng các chữ số của nó 23456 k2)Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Số M có chia hết cho 3 và 9 không?3)chứng tỏ rằng abcd-(a+b+c+d) chia hết cho 94)tổng các chữ số của 3 mũ 100 là a tổng các chữ số cảu a là b tổng các chữ số của b là c tính c5)tìm các chữ số a,b số cho 52ab chia hết cho 9 và chia 5 dư 2giải rõ dùm mình nha!!!!
Đọc tiếp
1)cho a thuộc n tìm số dư của phép chia a mẫu 2 cho 3 b) có số chính phương nào mà tổng các chữ số của nó =23456 k
2)Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Số M có chia hết cho 3 và 9 không?
3)chứng tỏ rằng abcd-(a+b+c+d) chia hết cho 9
4)tổng các chữ số của 3 mũ 100 là a tổng các chữ số cảu a là b tổng các chữ số của b là c tính c
5)tìm các chữ số a,b số cho 52ab chia hết cho 9 và chia 5 dư 2
giải rõ dùm mình nha!!!!
Cho S=11 +22 +33 +…+9999 +100100
Chứng minh rằng S có 201 chữ số
ai cũng có thể làm được. Từ lớp 1 đến lớp 9.ai làm được nhắn tin với mình lấy thẻ cào 20k.