Chứng minh rằng tồn tại duy nhất cặp số (x; y) thoả mãn:\(x^2-2y^2=1\)(với x, y là các số nguyên tố). Tìm cặp số (x; y) đó
Chứng minh rằng tồn tại một cặp số duy nhất (x, y) thỏa mãn phương trình:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
Đề bài sai
Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy có duy nhất cặp số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình
ĐK: \(y\ge0\)
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;9\right)\) là nghiệm duy nhất của phương trình
Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một cặp số (x,y) thỏa mãn phương trình \(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
Chứng minh rằng tồn tại duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn x^2-2018=y^2
Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)
Dễ c/m: x và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)
Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)
Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai
Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)
Ta có : x2 - 2018 = y2
=> x2 - y2 = 2018
=> (x + y)(x - y) = 2018
Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)
Lập bảng xét 8 trường hợp ta có :
x - y | 1 | 2018 | 2 | 1009 | -1 | -2018 | -1009 | -2 |
x + y | 2018 | 1 | 1009 | 2 | -2018 | -1 | -2 | -1009 |
x | 2019/2 | 2009/2 | 1011/2 | 1011/2 | -2019/2 | -2019/2 | -1011/2 | -1011/2 |
y | 2017/2 | -2007/2 | 1007/2 | -1007/2 | -2017/2 | 2017/2 | -1007/2 | 1007/2 |
=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn
Mình có 1 cách làm khác ngắn hơn nè, chỉ mất 3 dòng thôi
Do 1 số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 (tính chất)
Nếu x^2 chia 4 dư 0 (x chẵn). Mà 2018 chia 4 dư 2
=> x^2-2018 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2=> Vô lí=> Loại
Nếu x^2 chia 4 dư 1 (x lẻ). Mà 2018 chia 4 dư 2
=> x^2-2018 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3=> Vô lí=> Loại
Thế nên không tồn tại x,y nguyên => đpcm
Chứng minh rằng không tồn tại cặp số (x;y) nguyên nào thỏa mãn : 3x^2+7y^2=2002
Chứng minh rằng không tồn tại cặp số (x;y) nguyên nào thỏa mãn
3x^2+7y^2=2002
C1 ta có 3x^2 + 7y^2 = 2002
<=> 3x^2=2002-7y^2
<=> 3x^2=7(286-y^2)
mặt khác (3;7)=1(nguyên tố cùng nhau) => x chia hết cho 7 <=> x^2 chia hết cho 7
từ đó suy ra (286-y^2) chia hết cho 7
<=> [287-(y^2+1) ] chia hết cho 7
<=> y^2+1 chia hết cho 7
giã sử y=7k +r (với 0<=r<=6
=>y^2+1=(7k+r)^2+1=7(7k^2+2kr)+r^2 +1
thử lại ta thấy với r =0;1;2;3;4;5;6 thì r^2 +1 o chia hết cho 7 => y^2+1 o chia hết cho 7
=>đpcm
cách 2
giữ 3x^3+7y^2=2002 (1)
có nghiệm nguyên x,y
từ (1) => x^2 chia hết cho 7 => x chia hết cho 7 => x => x^2=49
=> x^2 có dạng 49t^2 (t thuộc Z)
thay x^2=49t^2 vào (1)
và nhận thấy y^2>=1
=> 147t^2 <=1995
=> t^2<=13
-> t^2 = 1,4,9
với t^2=1 ...=> x^2 =49 => y^2 =279,y#z
t^2 =4 =>x^2=196 => y^2=258 (y#Z)
t^=9 => x^2 =441 -> y^2 =223)(y#Z)
đpcm
chứng minh rằng trong 2 số a(n)=2^(n+1)+2^n+1 và b(n)=2^(n+1)-2^n+1 chỉ tồn tại duy nhất 1 số chia hết cho 5
Chứng tỏ rằng trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại duy nhất một số chia hết cho 3
vào đây tham khảo nha: Câu hỏi của Hoàng Như Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
ok mk nhé!!!! 56546676576658545556576576765456578779879876456346245757657656587
Gọi k,k+1,k+2 lần lượt là 3 số tự nhiên liên tiếp
Ta có:
k+(k+1)+(k+2)
=3k+3
Vì 3k chia hết cho 3
=> tron 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 só chia hết cho3
tíc mình nha
CMR: tồn tại duy nhất một cặp (x;y) thỏa mãn:\(x^2-2y^2\)=1, với x,y là số nguyên tố .tìm cặp số (x;y) đó