tam giác ABC có AD phân giác nênAB/AC=BD/CD=15/20=3/4

BC=15+20=35

AB/AC=3/4=>AB²/AC²=9/16=>AB²/\(\left(AC^2+AB^2\right)=\)9/25

=>\(\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{9}{25}\Rightarrow AB=\sqrt{35^2.\frac{9}{25}}=21\)

tam giác vuông ABC có AH là đường cao 

BH=\(\frac{AB^2}{BC}=12.6\)

tick nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

cho tam giác ABC vuông tại A. AB=15, AC=20, đg phân giác BD. 

a, Tính AD

b, Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính AH, HB

c, Cm tam giác AID cân

Ta có \(BC=BD+CD=35\left(cm\right)\)

Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CD\)

Áp dụng PTG: \(BC^2=1225=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot28=21\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=12,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=22,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC$

$AC^2=CH.BC$

$\Rightarrow \frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2=\frac{9}{16}$

Mà $BH+CH=BC=BD+CD=15+20=35$ (cm)

Do đó:

$BH=35:(9+16).9=12,6$ (cm)

$CH=35:(9+16).16=22,4$ (cm)

Hình vẽ:

BC=15+20=35cm

BD/CD=3/4

=>AB/AC=3/4

BH/CH=(AB/AC)^2=9/16

=>BH/9=CH/16=35/25=1,4

=>BH=12,6cm; CH=22,4cm

Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{16}CH\)

Ta có: BH+CH=35

\(\Leftrightarrow CH\cdot\dfrac{25}{16}=35\)

\(\Leftrightarrow CH=22.4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{16}\cdot22.4=12.6\left(cm\right)\)

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)