Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=3\\x_2+x_3+x_4=3\\....x_{10}+x_1+x_2=3\end{cases}}\)
Những câu hỏi liên quan
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+...+x_{69}=69\\|x_1-x_2|=|x_2-x_3|=...=|x_{69}-x_1|\end{cases}}\)
Tìm các giá trị của \(x_1;x_2;...;x_{2008}\)sao cho:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}=2008\\x_{1^3+x_2^3+x_3^3+...+x^3_{2008}=x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x^4_{2008}}\end{cases}}\)
Chắc các bạn lớp 8;9 sẽ cần Xét đa thức $fleft(xright)ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $ane 0$Khi đó $ax^4+bx^3+cx^2+dx+ealeft(x-x_1right)left(x-x_2right)left(x-x_3right)left(x-x_4right)$$Leftrightarrow ax^{4: }+bx^3+cx^2+dx+ealeft(x^2-Sx+Pright)left(x^2-Sx+Pright)$Trong đó$hept{begin{cases}orbr{begin{cases}Sx_1+x_2x_1+x_3x_1+x_4x_2+x_3x_2+x_4x_3+x_4Sx_3+x_4x_2+x_4x_2+x_3x_1+x_4x_1+x_3x_1+x_2end{cases}}orbr{begin{cases}Px_1x_2x_1x_3x_1x_4x_2x_3x_2x_4x_3x_4Px_3x_4x_2x_4x_2x_3x_1x_4x_1x_3x_1x_2end{cases}}...
Đọc tiếp
Chắc các bạn lớp 8;9 sẽ cần
Xét đa thức $f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $a\ne 0$
Khi đó
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$
$\Leftrightarrow ax^{4\: }+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Trong đó
$\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}S=x_1+x_2=x_1+x_3=x_1+x_4=x_2+x_3=x_2+x_4=x_3+x_4\\S'=x_3+x_4=x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=x_1+x_2\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}P=x_1x_2=x_1x_3=x_1x_4=x_2x_3=x_2x_4=x_3x_4\\P'=x_3x_4=x_2x_4=x_2x_3=x_1x_4=x_1x_3=x_1x_2\end{cases}}\end{cases}}$
Khi tìm đc S;S';P;P' thì bài toán sẽ đc giải quyết
Quy trình ép tích
Bước 1
Bấm máy tính tìm các nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$
Gán $x_1\rightarrow A;x_2\rightarrow B;x_3\rightarrow C;x_4\rightarrow D$
Dùng máy tính dò tìm S;S';P;P' hợp lí nhất có thể
Dự đoán $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Bước 2: Ép tích theo kết quả biết trước
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Giải hệ bất phương trình 9 ẩn số: \(\left\{\begin{matrix} x_1(x_2-x_3+x_4)<0(1)\\x_2(x_3-x_4+x_5)<0(2)\\.......................\\x_8(x_9-x_1+x_2)<0(8)\\x_9(x_1-x_2+x_3)<0(9) \end{matrix}\right.\)
Tìm các giá trị của \(x_1,x_2,x_3,...,x_{2008}\)sao cho:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}=2008\\x_1^3+x_2+x_3^3+...+x_{2008}^3=x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_{2008}^4\end{matrix}\right.\)
x1+x2+x3+...+x2008=2008
\(\Leftrightarrow\)(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+...+(x2008-1)=0 (1)
x31+x32+x33+...+x32008=x41+x42+x43+...+x42008
Lấy vế phải trừ vế trái ta được :
x31(x1-1)+x32(x2-1)+x33(x3-1)+...+x32008(x2008-1)=0 (2)
Lấy (1) (2) rồi đặt nhân tử chung là ra cái này
(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)=0
Ta thấy (x31-1)(x1-1) = (x1-1)(x21+x1+1)(x1-1) = (x1-1)2(x21+x1+1)\(\ge\)0 Với mọi x
CMTT : (x23-1)(x2-1) \(\ge\)0 Với mọi x
.............................................
(x20083-1)(x2008-1) \(\ge\)0 Với mọi x
\(\Rightarrow\)(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)\(\ge\)0
Mà(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)=0
Đến đây bạn tự suy ra x1=1; x2=1;...;x2008=1 nhé!
Mình hơi bận nên không giải tiếp được bán nhé!
Mong bạn thông cảm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_3}=\dfrac{x_3}{x_4}...=\dfrac{x_{2016}}{x_{2017}}\)
chứng minh: \(\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2016}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2017}}\right)^{2016}=\dfrac{x_1}{x_{2017}}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=...=\frac{x_{2016}}{x_{2016} }=\frac{x_1+x_2+...+x_{2017}}{x_2+x_3+...+x_{2017}} \)( 2016 số)
\(=>\frac{x_1^{2016}}{x_2^{2016}}=\frac{x_2^{2016}}{ x_3^{2016}}=...=\frac{x_{2016}^{2016}}{x_{2017}^{2016}} =\frac{(x_1+x_2+...+x_{2016})^{2016}}{ (x_2+x_3+...+x_{2017})^{2016}}\)
Mà \(\frac{x_1^{2016}}{x_2^{2016}}=\frac{x_1}{x_2}. \frac{x_2}{x_3}.\frac{x_3}{x_4}...\frac{x_{2016}}{x_{2017}} =\frac{x_1}{x_{2017}}\)
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\frac{_{x_1}}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=\frac{x_3}{x_4}=\frac{x_4}{x_5}=...=\frac{x_{2008}}{x_{2009}}\). Chứng minh rằng: \(\left(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+x_5+...+x_{2009}}\right)^{2008}\) = \(\frac{x_1}{x_{2009}}\)
Giải pt \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+...+x_{2000}=a\\x_1^2+x_2^2+...+x_{2000}^2=a^2\\x_1^{2000}+x_2^{2000}+...+x_{2000}^{2000}=a^{2000}\end{cases}}\)
???????????????........................................
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1^3-3x_1\\x_3=x_2^3-3x_2\\......\\x_{2020}=x_{2019}^3-3x_{2019}\\x_1=x_{2020}^3-3x_{2020}\end{matrix}\right.\)
Xem thêm câu trả lời