A = 5 + 52 + 53 + ... + 58
CMR : A chia hết cho 3 , 6 . 30
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
a) A = 3 + 33 + 33 + ...+ 399 chia hết cho 13
b) B = 5 + 52 + 53 + ... + 550 chia hết cho 6
Sửa câu a
a)Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3\right)\)
\(A=39+...+3^{96}.39\)
\(A=39.\left(1+...+3^{96}\right)\)
Vì 39 \(⋮\) 13 nên 39 . ( 1 + ... + 396 ) \(⋮\) 13
Vậy A \(⋮\) 13
_________
b)Ta có:
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{50}\)
\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)
\(B=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{48}.\left(5+5^2\right)\)
\(B=30+5^2.30+...+5^{48}.30\)
\(B=30.\left(1+5^2+...+5^{48}\right)\)
Vì 30 \(⋮\) 6 nên 30. ( 1 + 52 + ... + 548 ) \(⋮\) 6
Vậy B \(⋮\) 6
Đúng 2
Bình luận (0)
a,A=3+32+33+..+399=(3+32+33)+...+(397+398+399)
=3(1+3+32)+...+397(1+3+32)=3x13+...+397x13=13(3+...+97)⋮13
b,B=5+52+...+550=(5+52)+...+(549+550)=5(1+5)+..+549(1+5)
=5x6+...+549x6=6(5+..+549)⋮6.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng:a,
2
+
2
2
+
2
3
+
2
4
+
.
.
.
+
2
99
+
2...
Đọc tiếp
Chứng tỏ rằng:
a, 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 chia hết cho 31
b, 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126
a, Ta có:
2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100
= 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 +...+ 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100
= 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +...+ 2 96 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4
= 2 . 31 + 2 6 . 31 + . . . + 2 96 . 31
= 2 + 2 6 + . . . + 2 96 . 31 chia hết cho 31
b, Ta có:
5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150
= 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150
= 5 1 + 5 + 5 3 1 + 5 + 5 5 1 + 5 + . . . + 5 149 1 + 5
= 5 . 6 + 5 3 . 6 + 5 5 . 6 + . . . + 5 149 . 6
= ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 149 ) . 6 chia hết cho 6
Ta lại có:
5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150
= 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 +...+ 5 145 + 5 146 + 5 147 + 5 148 + 5 149 + 5 150 (có đúng 25 nhóm)
= [ ( 5 + 5 4 ) + ( 5 2 + 5 5 ) + ( 5 3 + 5 6 ) ] + ... + [ 5 145 + 5 148 ) + ( 5 146 + 5 149 ) + ( 5 147 + 5 150 ]
= [ 5 ( 1 + 5 3 ) + 5 2 ( 1 + 5 3 ) + 5 3 ( 1 + 5 3 ) ] + ... + [ 5 145 1 + 5 3 ) + 5 146 ( 1 + 5 3 ) + 5 147 ( 1 + 5 3 ]
= ( 5 . 126 + 5 2 . 126 + 5 3 . 126 ) + ... + ( 5 145 . 126 + 5 146 . 126 + 5 147 . 126 )
= ( 5 + 5 2 + 5 3 ) . 126 + ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) . 126 + ... + ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) . 126
= 126.[ ( 5 + 5 2 + 5 3 ) + ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) + ... + ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) ] chia hết cho 126.
Vậy 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126
Đúng 2
Bình luận (0)
=1872643+8712648-127649817
=9873264+98293:8726
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng tỏ rằng:a)
2
+
2
2
+
2
3
+
2
4
+
.
.
.
+
2
99
+
2
100
chia hết cho 31b)
5
+
5
2
+
5
3
+
5
4...
Đọc tiếp
chứng tỏ rằng:
a) 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 chia hết cho 31
b) 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126
Chứng minh rằng C = 5 + 5 2 + 5 3 + ... + 5 8 chia hết cho 30
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
|
Ta có: C = 5 + 5 2 + 5 3 + ... + 5 8 = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5 7 + 5 8 = 30 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2 = 30 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2 = 30 + 5 2 .30 + 5 4 .30 + 5 6 .30 = 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có: 30 ⋮ 30 ⇒ 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ⋮ 30 ⇒ C = 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ⋮ 30 |
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng C = 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 8 chia hết cho 30
B= 5 +52+53+...+520 chia hết cho 30
Cứu tôi với :<
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{20}\\ B=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^{\text{2}}\right)+.....+5^{18}\left(5+5^2\right)\\ B=30+5^2\cdot30+...+5^{18}\cdot30\\ B=30\left(1+5^2+...+5^{18}\right)\\ =>30\left(1+5^2+...+5^{18}\right)⋮30\\ CMR:B⋮30\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Ba bạn Lan Thu Cúc mặc ba cái áo màu trắng vàng Hồng và cài 3 cái nơ cùng màu trắng và Hồng biết rằng
chỉ có bạn Lan là có màu áo và màu nơ giống nhau B màu áo và màu nơ của Thu đều không phải làm trắng C Cúc cài nơ màu hồng Hãy xác định xem bạn nào mặc màu gì và cái nơ màu gì
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + .........+ 580. chứng tỏ rằng M chia hết cho 30
M=(5+5^2)+...+(5^79+5^80)
M=30.1+...+5^78+(5^1+5^2)
M=30(1+...+5^78) /30
VẬY M / 30
Đúng 0
Bình luận (0)
\(M=5+5^2+5^3+....+5^{80}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{79}+5^{80}\right)\)
\(=30+5^3.\left(5+5^2\right)+...+5^{70}.\left(5+5^2\right)\)
\(=1.30+5^3.30+...+5^{70}.30\)
\(=\left(1+5^3+...+5^{70}\right).30\)
\(=>M⋮30\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức: M 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 30.
Đọc tiếp
Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 30.
M=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...+5^78(5+5^2)
=30(1+5^2+...+5^78) chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3,5,7 thì được các số dư lần lượt là 2,3,4.Lời giải là:Ta có a + 1 chia hết cho 3 a + 1 + 17.3 a + 52 chia hết cho 3a + 2 chia hết cho 5 a + 2 + 5.10 a + 52 chia hết cho 5a + 3 chia hết cho 7 a + 3 + 7.7 a + 52 chia hết cho 7 a + 52 là BCNN(3,5,7) 105 a 53Nhưng cho tôi hỏi là ở chỗ a + 1 chia hết cho 3 a + 1 + 17.3 a + 52 chia hết cho 3.Vậy 17.3 lấy ở đâu?
Đọc tiếp
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3,5,7 thì được các số dư lần lượt là 2,3,4.Lời giải là:
Ta có a + 1 chia hết cho 3 => a + 1 + 17.3 = a + 52 chia hết cho 3
a + 2 chia hết cho 5 => a + 2 + 5.10 = a + 52 chia hết cho 5
a + 3 chia hết cho 7 => a + 3 + 7.7 = a + 52 chia hết cho 7
=> a + 52 là BCNN(3,5,7) = 105
=> a = 53
Nhưng cho tôi hỏi là ở chỗ a + 1 chia hết cho 3 => a + 1 + 17.3 = a + 52 chia hết cho 3.Vậy 17.3 lấy ở đâu?
Thôi chịu
52 phân tích ra được là 1 + 17.3 =))
chứng minh A = 52+53+54+...+52021 chia hết cho 6
\(A=\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2020}+5^{2021}\right)\\ =5^2.\left(1+5\right)+5^4.\left(1+5\right)+...+5^{2020}.\left(1+5\right)\\ =5^2.6+5^4.6+...+5^{2020}.6\\ =6.\left(5^2+5^4+...+5^{2020}\right)⋮6\)
Đúng 4
Bình luận (0)