, M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC

Xét ΔMBA và ΔMCE có:

MB = MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)

MA = ME

=> ΔMBA = ΔMCE (c.g.c) (đpcm)

b, Xét 2 tam giác vuông ΔBHA và ΔBHF có:

BH chung; \(\widehat{ABH}=\widehat{FBH}\) (do góc ABx nhận BC là tia phân giác)

 => ΔBHA = ΔBHF (cạnh góc vuông - góc nhọn)

=>  AB = BF mà AB = CE (do ΔMBA = ΔMCE)

=> CE = BF (đpcm)

c, Ta thấy: \(\widehat{FBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)

 => ΔKBC cân tại K mà KM là trung tuyến

=>  KM là phân giác của \(\widehat{BKC}\) (1)

ΔKBC cân tại K ⇒ KB = KC mà BF = CE
⇒ KB - BF = KC - CE ⇒ KF = KE

Ta chứng minh được ΔBEK = ΔCFK (c.g.c)

=> \(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)

=.> ΔBIF = ΔCIE (g.c.g)

=> IF = IE ⇒ ΔIFK = ΔIEK (c.c.c)

 \(\Rightarrow\widehat{IKF}=\widehat{IKF}\)

⇒ KI là phân giác của ^BKC (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, I, K thẳng hàng (đpcm)

a: Xét ΔMBA và ΔMCE có 

MB=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)

MA=ME

Do đó: ΔMBA=ΔMCE

1: Xét ΔMBE và ΔMCA có

MB=MC

\(\widehat{BME}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MA

Do đó: ΔMBE=ΔMCA

=>\(\widehat{MBE}=\widehat{MCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//AC

2: Sửa đề: Sao cho góc ABx nhận BC là tia phân giác

Xét ΔBAF có

BH là đường cao

BH là đường phân giác

Do đó: ΔBAF cân tại B

=>BA=BF

Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

=>AB=EC

mà AB=BF

nên BF=EC

3:

Ta có: ΔBAF cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AF

Xét ΔAFE có

H,M lần lượt là trung điểm của AF,AE

=>HM là đường trung bình của ΔAFE
=>HM//FE

=>BC//FE

Xét ΔKBC có FE//BC

nên \(\dfrac{KF}{FB}=\dfrac{KE}{EC}\)

mà FB=EC

nên KF=KE

Ta có: KF+FB=KB

KE+EC=KC

mà KF=KE và FB=EC

nên KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(3)

Xét ΔBCE và ΔCBF có

BC chung

\(\widehat{BCE}=\widehat{CBF}\)(ΔKBC cân tại K)

CE=BF

Do đó: ΔBCE=ΔCBF

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2),(3) suy ra K,I,M thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM