mình đang cần rất gấp
cho tam giac mnp vuông tại m, tia phan giac cua mnp cắt mp tại o. trên cạnh np lấy điểm h sao cho mn=nh.
a) chứng minh tam giác mno= tam giác hno và oh vuông góc với np
b) gọi k là giao điểm của mn và oh. chứng minh ok=op
c) hai đường thẳng no và kp cắt nhau tại i. chứng minh i là trung điểm của kp. chứng minh mh song song với kp
Câu a)
Xét tam giác MNO và tam giác HNO có :
NO : chung
MN = NH ( GT )
góc MNO = góc ONH ( do NO là phân giác góc MNP )
=> tam giác MNO = tam giác HNO ( cgc )
=> góc NMO = góc OHN ( cặp góc tương ứng )
mà góc NMO = 90 độ ( GT )
=> góc OHN = 90 độ
=> OH vuông góc NP
Vậy....
Câu b)
Do tam giác MNO = tam giác HNO ( CM ở câu a )
=> MO = OH
Xét tam giác MOK và tam giác HOP có :
góc OMK = góc OHP ( = 90 độ )
MO = HO ( CMT )
góc MOK = góc HOP ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác MOK = tam giác HOP ( gcg )
=> OK = OP
Câu c)
Do tam giác MNO = tam giác HNO ( CM ở câu a)
=> góc NOM = góc NOH ( cặp góc tương ứng )
Mà góc NOM = góc IOP ( 2 góc đối đỉnh )
và góc NOH = góc KOI ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc KOI = góc POI
Xét tam giác KOI và tam giác POI có :
OK =PO ( CM ở câu b )
OI : chung
góc KOI = góc POI ( CMT )
=> tam giác KOI = tam giác POI ( cgc )
=> KI = IP
=> I là trung điểm KP
Ta có : NM = NH ( GT )
Mà MK = HP ( do tam giác MOK = tam giác HOP )
=> MN + MK = HN + HP
=> NK = NP
=> tam giác NKP cân tại N
=> góc NKP = ( 180 độ - góc KNP )/2
CMTT : góc NMH = ( 180 độ - góc MNH )/2
Hay góc NMH = ( 180 độ - góc KNP )/2
=> góc NKP = góc NMH
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> MH // PK
Xét tam giác MNO và tam giác HNO có :
NO : chung
MN = NH ( GT )
góc MNO = góc ONH ( do NO là phân giác góc MNP )
=> tam giác MNO = tam giác HNO ( cgc )
=> góc NMO = góc OHN ( cặp góc tương ứng )
mà góc NMO = 90 độ ( GT )
=> góc OHN = 90 độ
=> OH vuông góc NP
Vậy....
Câu b)
Do tam giác MNO = tam giác HNO ( CM ở câu a )
=> MO = OH
Xét tam giác MOK và tam giác HOP có :
góc OMK = góc OHP ( = 90 độ )
MO = HO ( CMT )
góc MOK = góc HOP ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác MOK = tam giác HOP ( gcg )
=> OK = OP
Câu c)
Do tam giác MNO = tam giác HNO ( CM ở câu a)
=> góc NOM = góc NOH ( cặp góc tương ứng )
Mà góc NOM = góc IOP ( 2 góc đối đỉnh )
và góc NOH = góc KOI ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc KOI = góc POI
Xét tam giác KOI và tam giác POI có :
OK =PO ( CM ở câu b )
OI : chung
góc KOI = góc POI ( CMT )
=> tam giác KOI = tam giác POI ( cgc )
=> KI = IP
=> I là trung điểm KP
Ta có : NM = NH ( GT )
Mà MK = HP ( do tam giác MOK = tam giác HOP )
=> MN + MK = HN + HP
=> NK = NP
=> tam giác NKP cân tại N
=> góc NKP = ( 180 độ - góc KNP )/2
CMTT : góc NMH = ( 180 độ - góc MNH )/2
Hay góc NMH = ( 180 độ - góc KNP )/2
=> góc NKP = góc NMH
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> MH // PK
cho tam giac MNP vuông tại M( MN>MP). trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE = NM, qua E kẻ đừơng thăng vuông góc với NP cắt MP tại D
a) chứng minh tam giác MND = tam giác END và ND phân giác của MNP
b) trên tia đối của tia MN, lấy điểm F sao cho MF = DP chứng minh tam giác MDF= tam giác EDP
c) minh 3 điểm E , D , F thẳng hàng
d) chứng m ND vuông góc với CF
Cho tam giác MNP vuông tại M,tia phân giác của góc N cắt MP tại D. Kẻ DE vuông góc với NP gọi F là giao điểm của NM và DE
a.Chứng minh MN=NE
b.Chứng minh ND vuông góc với FP
a.Gọi H là giao điểm của NP và FP. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho DK=DF lấy điểm I trên DP sao cho PE=2 lần DI
Chứng minh KHI thẳng hàng.
a: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>MN=NE
b: Xét ΔNFP có
PM,FE là đường cao
PM cắt FE tại D
=>D là trực tâm
=>ND vuông góc FP
cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4cm , MP =3cm
a, Tính NP và so sánh các góc trong tam giác MNP
b , Trên Tia đối của PM lấy A sao cho P là trung điểm của AM . Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C . Chứng minh tam giác CPM = tam giác CPA
c ,Chứng minh CM = CN
d , Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính NG
e ,Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D . Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP . Vẽ tia Ay là phân giác góc PaD . Tia Ay cắt các tia NP , Nx ,NM lần lượt tại E ,H ,K . Chứng minh tam giác NEK cân
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
d)\(\Delta AMC\)CÂN\(\Rightarrow AC=MC\)
\(\Delta MCN\)CÂN\(\Rightarrow MC=CN\)
=> AC=CN
=> AC LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta MAN\)
MÀ MP=AP => NP LÀ TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta MAN\)
HAI ĐƯOG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G
=> G LÀ TROG TÂM CỦA \(\Delta MAN\)
\(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}NP\)
THAY \(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\approx3,3\left(cm\right)\)
Cho tam giác vuông MNP trên cạnh NP lấy điểm K sao cho MN = NP kẻ tia phân giác của góc N cắt MP tại I
Chứng minh : a) IM = IK
b) Tam giác IKM vuông tại K
1. Cho tam giác MNP cân tại M vẽ MH thuộc NP (H thuộc NP)
a) Chứng minh NH = PH
b) Cho MH = 4 cm; NH = 3 cm. Tính MN
2. Cho tam giác MNP vuông tại M, có góc N = 60o và MN = 5 cm. Tia phân giác của góc N cắt MP tại D. Kẻ DE vuông góc với PN tại E
a) Chứng minh: tam giác MNP = tam giác END
b) Chứng minh: tam giác MNE là tam giác đều
c) Tính độ dài cạnh PN
3. Cho tam giác MNP cân tại M, góc M = 30o; NP = 2 cm. Trên cạnh MP lấy điểm Q sao cho góc PNQ = 60o. Tính độ dài MQ
Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE=MN. Tia phân giác của góc N cắt MP ở D.
a) So sánh DM và DE, tính góc NED
b) Tia ED cắt tia đối của tia MN tại K. Chứng minh tam giác DMK= tam giác DEP
c) Chứng minh ND vuông góc với KP
a) xét tam giác MND và tam giác END ta có
MN = EN
góc MND = góc END
ND: cạnh chung
suy ra tam giác MND = tam giác END
suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ
b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED
xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có
góc KMD = góc PED ( =90độ)
MD = ED
góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)
suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)
c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP
ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP
xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có
NK=NP
KND= PND
ND:cạnh chung
suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP
ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP
suy góc NDK = góc NDP =90độ
suy ra ND vuông góc với KP
CHO TAM GIÁC MNP VUÔNG TẠI N(NM<NP), TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC M CẮT CẠNH NP TẠI K.TRÊN MP LẤY ĐIỂM I SAO CHO MN=MI
A) CHỨNG MINH TAM GIÁC MNK = TAM GIÁC MIK. SUY RA TAM GIÁC NKI CÂN
B) TIA MN CẮT TIA IK TẠI E. CHỨNG MNH MK VUÔNG GÓC EP
a: Xét ΔMNK và ΔMIK có
MN=MI
góc NMK=góc IMK
MK chung
=>ΔMNK=ΔMIK
=>KN=KI
=>ΔKNI cân tại K
b: ΔMNK=ΔMIK
=>góc MIK=góc MNK=90 độ
b: Xét ΔMEP có
EI,PN là đường cao
EI cắt PN tại K
=>K là trực tâm
=>MK vuông góc EP
Cho tam giác MNP vuông tại N (MN > NP). Tia phân giác góc M cắt NP ở O. Kẻ OH vuông góc với MP. Trên tia NP lấy điểm E sao cho MN = NE. Đường thẳng vuông góc với NE cắt tia OH ở F.
a° là số đo góc OMF. Tính E = 3a
