tìm gtnn của biểu thức A=\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
1. Cho biểu thức:
\(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}\)
Tìm GTNN của biểu thức A
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\ge0}\)
Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
=> Min A =2/3 khi x=1
a) Tìm GTNN của biểu thức A = x2 - 2x +5
b) Tìm GTNN của biểu thức B = 2x2 - 6x
c) Tìm GTNN của biểu thức C = 4x - x2 = 3
a) x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 >= 4
Min là 4 khi x = 1
Cho biểu thức A=\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\).
a) Tìm GTNN, GTLN của A
b) Tìm x để A là số nguyên
tìm GTNN của biểu thức A = \(\frac{x^2-2x+2006}{x^2}\)
ta có:\(A=\frac{x^2-2x+2006}{x^2}=\frac{2006x^2-2.2006.x+2006^2}{2006x^2}\)
A=\(\frac{\left(x-2006\right)^2+2005x^2}{2006x^2}=\frac{\left(x-2006\right)^2}{2006x^2}+\frac{2005}{2006}\ge\frac{2005}{2006}\forall x\)
dấu = xảy ra khi x=2006
vậy Amin= 2005/2006 khi x=2006
dk:\(x\ne0\)
\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2006}{x^2}\)
đặt \(y=\frac{1}{x}\Rightarrow A=1-2y+2006y^2=2006\left(y^2-2.\frac{1}{2006}y+\frac{1}{2006^2}-\frac{1}{2006^2}\right)+1\)
\(A=2006\left(y-\frac{1}{2006}\right)^2-\frac{1.2006}{2006^2}+1=2006\left(y-\frac{1}{2006}\right)^2+\frac{2005}{2006}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2005}{2006}\Rightarrow A_{min}=\frac{2005}{2006}\Leftrightarrow y=\frac{1}{2006}\)
từ đó thay y=\(\frac{1}{x}\) vào A là xong
A=\(\dfrac{x^2-2x+2016}{x^2}\)
<=>Ax2=x2-2x+2016
<=>(A-1)x2+2x-2016=0
\(\Delta\)=4-4(A-1)(-2016)\(\ge0\)
<=>4+4.2016A-4.2016\(\ge0\)
<=>A\(\ge\)\(\dfrac{4\left(2016-1\right)}{4.2016}=\dfrac{2015}{2016}\)
=>MinA =\(\dfrac{2015}{2016}\)khi x=2016
Tìm GTNN của biểu thức A = \(\frac{2x+1}{x^2+3}\)
Có \(A=\frac{2x+1}{x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+3A=2x+1\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-2x+3A-1=0\)
Có \(\Delta'=1-A\left(3A-1\right)\)
\(=1-3A^2+A\)
Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3A^2+A+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{6}\le A\le\frac{1+\sqrt{13}}{6}\)
Nên \(A_{min}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\)
Giải ra tìm đc x
Vậy .............
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\)
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
Tìm GTLN,GTNN của biểu thức: \(\frac{2x^2+12x}{x^2+2x+3}\)
Tìm GTNN;GTLN của biểu thức:
B=\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+3}\)
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+3}=1+\frac{2x}{x^2+3}\le1+\frac{2x}{2x\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x^2+3=2x\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+3}=1+\frac{2x}{x^2+3}\ge1+\frac{-\frac{x^2+3}{\sqrt{3}}}{x^2+3}=1-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(2x=-\frac{x^2+3}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow2x\sqrt{3}=-\left(x^2+3\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{3}\)
Có bạn nào có cách giải dễ hiểu hơn không? Giúp mình với!!!
tìm GTNN của : |3x-7|+|3x-2|+8
cho x-y =2 . Tìm GTNN của biểu thức B= |2x+1|=|2y+1|
tìm GTLN của : x+\(\frac{1}{2}\)-|x-\(\frac{2}{3}\)|
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha