Cho tam giác ABC cs 3 trung tuyến AM, BN,CP
a) chứng minh vecto: AM×BC+ BN×CA+CP×AB=0
b)_Gọi I à trung điểm trên AP sa cho vé to AI=2IP. gội la trung điểm IN._Phân tích vecto AK theo 2 vecto AB và AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho AK=1/3 AC a. Phân tích vecto BK vecto BA và vecto BC b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng
a: \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC lấy M thuộc BC, N thuộc AC, P thuộc BC sao cho vecto AM+ vecto BN+ vecto CP= vecto 0
a, chứng minh rằng: \(\frac{BM}{BC}\)= \(\frac{CN}{CA}\)=\(\frac{AP}{CP}\)
b, Xác định M, N, P để 3 đường thẳng AM, BN, CP đồng quy
cho tam giác ABC lấy các điểm M,N,P sao cho vecto AM=1/3 vecto AB , vecto BN= 1/3 vecto BC , vecto CP=1/3 vecto CA.
a) biểu diễn vecto NP và vecto PM theo vecto CA và vecto CB
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho AK, BM là 2 trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vecto AB, BC, AC theo vecto u=AK, v=BM.
2. Cho tam giác ABC. Lấy M,N,P ll trên các đoạn AB,BC,CA sao cho AM=1/3AB, BN=1/3BC, CP=1/3CA.
CMR vecto AN + BP + CM = 0
Câu 1:
Gọi G là giao điểm AK và BM => G là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) Theo tính chất trọng tâm \(\left\{{}\begin{matrix}AG=\frac{2}{3}AK\\BG=\frac{2}{3}BM\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\\ \Rightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\ =\overrightarrow{AK}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AK}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\\ \Rightarrow\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AK}-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\right)\\ =\overrightarrow{AK}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BM}\\ =\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BM}\\ \Rightarrow\overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\\ \Rightarrow\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{-AB}+\overrightarrow{AC}\\ =-\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\right)+\left(\frac{4}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\right)\\ =-\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\\ =\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BM}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Theo quy tắc TĐ: \(\overrightarrow{AK}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2};\overrightarrow{BM}=\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}\)
Theo quy tắc 3 điểm: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}\)
Vậy cần phân tích \(\overrightarrow{KB}\)
\(\overrightarrow{KB}=\frac{\overrightarrow{CB}}{2}=\frac{\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{BM}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\frac{\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{BM}}{2}\Leftrightarrow2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BM}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\)
Tìm \(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AC}\) tương tự
2/ Theo quy tắc 3 điểm có:
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\)
\(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}\)
\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\)
Cộng vế vs vế:
\(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}\right)=0\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1. Cho tam giác ABC , gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB
1) Phân tích vecto AM theo vecto AB, vecto AC
2) Gọi D là trung điểm của AC, phân tích vecto MD theo vecto BA, vecto BC
3) Gọi E là trung điểm của BD . Chứng minh A, E, M thẳng hàng
4) Phân tích vecto BC theo vecto BD, vecto AM
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Chứng minh các vecto AM+BN+CE=0
1. Cho tam giác ABC , M là trung điểm AB , N thuộc cạnh AC sao cho NC2NA , K là trung điểm MN
a) chứng minh vecto KA1/4AB+1/6AC
b) gọi D là trung điểm BC chứng minh vecto KD1/4AB+1/3AC
2. Cho tam giác ABC trung tuyến AM , I là trung điểm AM , K là điểm trên cạnh AC sao cho AK1/3AC
a) phân tích vecto BI , BK theo vecto avecto BA vecto b vecto BC
b) chứng minh B,I,K thẳng hàng
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC , M là trung điểm AB , N thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA , K là trung điểm MN
a) chứng minh vecto KA=1/4AB+1/6AC
b) gọi D là trung điểm BC chứng minh vecto KD=1/4AB+1/3AC
2. Cho tam giác ABC trung tuyến AM , I là trung điểm AM , K là điểm trên cạnh AC sao cho AK=1/3AC
a) phân tích vecto BI , BK theo vecto a=vecto BA vecto b= vecto BC
b) chứng minh B,I,K thẳng hàng
\(\overrightarrow{KA}=-\overrightarrow{AK}=-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{KA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD, trọng tâm G, I là trung điểm AG, K thuộc đoạn AB. AK=1/5 AB, phân tích các vecto sau qua vecto CA, vecto CB a. Vecto AI b. Vecto AK c. Vecto CI d. Vecto CK
Do G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Tính
a. Vecto AB+ CA+ BC
b. Vecto AM+ AP
c. Vecto AM+ BN+ CP
giúp em với ạ:(
a: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}\)
Đúng 0
Bình luận (0)