b)2A=2(2+2^2+2^3+....+2^100)

2A=2²+2³+...+2¹⁰¹

2A-A=(2²+2³+...+2¹⁰¹)-(2+2^2+2^3+....+2^100)

A=2¹⁰¹-2

Vì 2¹⁰¹-2<2¹⁰¹ =>A<2¹⁰¹

chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7 
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100) 
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2 

chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7 
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100) 
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2 

mk chỉ làm đc câu a) bài 1 thôi nha !

Bài 1 .

Ta có :

 a) A = (2+2²)+(2³+2⁴)+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=> A = (1+2).2¹+(1+2).2³+...+(1+2).2⁹⁹

=> A = 3.(2¹+2³+...+2⁹⁹) \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) (có 100 con số trong phép cộng)

ta có : \(100\) chia hết cho \(2;4;5\) và không chia hết cho \(3\) ; \(100\) chia \(3\) dư 2 (*)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(3\) (1)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)

\(A=2.15+...+2^{97}.15=15\left(2+...+2^{97}\right)⋮15\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(15\) (2)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{99}\right)\)(vì(*))

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(A=2.31+...+2^{96}.31=31\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(31\) (3)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=2+2^2+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))

\(A=2+2^2+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2+4+2^3\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)

\(A=6+2^3.7+...+2^{98}.7\)

\(A=6+7\left(2^3+...+2^{98}\right)\)

ta có : \(7\left(2^3+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(6\) không trùng với \(7\)

\(\Rightarrow A\) không chia hết cho \(7\) và \(6< 7\) \(\Rightarrow\) \(6\) là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)

từ (1);(2);(3)và(4) ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

chia hết cho \(3;15;31\) nhưng không chia hết cho \(7\) và số dư của \(A\) chia \(7\) là \(6\) (đpcm)

* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) có \(100\) số hạng

và \(100⋮2;4;5\) và \(100⋮̸3\)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮2\) )

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

vậy \(A\) chia hết cho \(3\) (1)

* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮4\) )

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2\left(1+2+4+8\right)+2^5\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)

\(=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15=15.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)⋮15\)

vậy \(A\) chia hết cho \(15\) (2)

* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮5\) )

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

vậy \(A\) chia hết cho \(31\) (3)

* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=2^1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮̸3\) )

\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2+2^2\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)

\(=2+2^2.7+...+2^{98}.7=2+7\left(2^2+...+2^{98}\right)\)

ta có : \(7\left(2^2+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(2⋮̸7\)

vậy \(A\) không chia hết cho \(7\) và số \(2< 7\)

nên số 2 là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)

từ (1);(2);(3) và (4) \(\Rightarrow\) (ĐPCM)

Lời giải:

$A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}$

$=2+2^2+(2^3+2^4+2^5)+....+(2^{99}+2^{100}+2^{101})$

$=6+2^3(1+2+2^2)+....+2^{99}(1+2+2^2)$

$=6+(1+2+2^2)(2^3+....+2^{99})$

$=6+7(2^3+....+2^{99})$

$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $6$.

tôi làm luôn nhé ko ghi đề bài

A=2+(2^2+2^3+2^4)+....+(2^99+2^100+2^101)

A=2+2^2.(1+2+2^2)+...+2^99.(1+2+2^2)

A=2+2^2.7+...+2^99.7

A=2+(2^2+...+2^99).7 ko chia hết cho 7 

Vậy A :7 thì dư 2

AI NHANH MÌNH K , ĐANG CẦN GẤP

a)xét 2A =2+2^2+2^3+.....+2^2019

-A=1+2+2^2+...+2^2018

A=(2^2019)-1 <2^2019

b)theo câu a ta có A+1=2^2019-1+1=2^2019=2^(x+1)

2019=x+1 =>x=2018

c)theo câu b ta có A+1=2^2019=2.4^x=2^(1+2x)

=>2019=1+2x

tự làm nốt