\(1.\)

Để \(56x3y⋮2\)thì: \(y=0;2;4;6;8\)

+) Nếu \(y=0\)thì: \(5+6+x+3+0=14+x⋮9\Leftrightarrow x=4\)

+) Nếu \(y=2\)thì: \(5+6+x+3+2=16+x⋮9\Leftrightarrow x=2\)

+) Nếu \(y=4\)thì: \(5+6+x+3+4=18+x⋮9\Leftrightarrow x=0;x=9\)

+) Nếu \(y=6\)thì: \(5+6+x+3+6=20+x⋮9\Leftrightarrow x=7\)

+) Nếu \(y=8\)thì: \(5+6+x+3+8=22+x⋮9\Leftrightarrow x=5\)

\(2.\)

Ta có: \(45=9.5\)

Để: \(71x1y⋮5\)thì: \(y\in\left\{0;5\right\}\)

Ta được: \(71x10;71x15\)

+) Nếu \(y=0\)thì \(71x1y⋮9\Leftrightarrow x\in\left\{0;9\right\}\)

+) Nếu \(y=5\)thì \(71x1y⋮9\Leftrightarrow x=4\)

Vậy với \(x\in\left\{0;9\right\};y=0\)và \(x=4;y=5\)thì \(71x1y⋮45\)

\(3.\)

Để \(C⋮3\)

\(\Leftrightarrow7+x+5+y+3+1⋮3\)

\(\Leftrightarrow16+x+y⋮3\)

\(\Leftrightarrow x;y\in\left\{2;5;8\right\}\)

Mà: \(x-y=2\)

\(\Leftrightarrow x;y\in\left\{2;0\right\},\left\{5;3\right\}\)

Từ \(x^2y+y^2x=6\) suy ra \(3x^2y+3y^2x=18\) (nhân 2 vế với 3 rồi phân tích ra)

Cộng theo vế 2 giả thiết của đề bài ta có:

\(x^3+y^3+3x^2y+3y^2x=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)

\(\Leftrightarrow x=3-y\) thay vào x³+y³=9 ta có:

\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)^3+y^3=9\)\(\Leftrightarrow\left(3-y+y\right)\left[\left(3-y\right)^2-y\left(3-y\right)+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[y^2-6y+9-3y+y^2+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[3y^2-9y+9\right]=9\)\(\Leftrightarrow9\left[y^2-3y+3\right]=9\)

\(\Leftrightarrow y^2-3y+3=1\)\(\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y-y+2=0\)\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=3-y=3-2=1\\y=1\Rightarrow x=3-y=3-1=2\end{cases}}\)

P/s:ý kiến tính tổng x+y có vẻ hay r`, còn ý tưởng tìm x,y có vẻ hơi "choáng" thánh có thể tìm cách khác 

(x+y)³ = x³ +y³ + 3x²y + 3xy² = 9 +3.6 = 26

x+y = \(\sqrt[3]{26}\)

1) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}=\frac{2x-4y+3z}{2.2-4.3+3.7}=\frac{-39}{13}=-3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3.2=-6\\y=-3.3=-9\\z=-3.7=-21\end{cases}}\)

2) \(9x=10y\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9},4y=3z\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

suy ra \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6.10=60\\y=6.9=54\\z=6.12=72\end{cases}}\)

3) \(3x=4y=6z\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x-y+z}{4-3+2}=\frac{-9}{3}=-3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3.4=-12\\y=-3.3=-9\\z=-3.2=-6\end{cases}}\)

Sửa đề câu b) x/3 = y/(-5) và 2x - 3y = -42

a)  Ta có : x/2 = y/3 => x²/4 = y²/9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x²/4 = y²/9 = (x²+y²)/(4+9) = 39/13 = 3

=> x²/4 = 3 => x²=12 => x = căn 12

Tương tự ta tìm được y = căn 27

b)  Ta có : x/3 = y/(-5) => 2x/6 = 3y/(-15)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

2x/6 = 3y/(-15) = (2x - 3y) /{6-(-15)} = -42/21 = -2

Từ đó suy ra x = -6,y = 10

3) \(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{x-y}{5-9}=\dfrac{-40}{-4}=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.5=50\\y=10.9=90\end{matrix}\right.\)

4) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{5x}{10}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{5x-2y}{10-6}=\dfrac{28}{4}=7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7.2=14\\y=7.3=21\end{matrix}\right.\)

5) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-z}{5+7-10}=\dfrac{20}{2}=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.5=50\\y=10.7=70\\z=10.10=100\end{matrix}\right.\)

6) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{3x}{9}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{2z}{10}=\dfrac{3x-2y+2z}{9-8+10}=\dfrac{121}{11}=11\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11.3=33\\y=11.4=44\\z=11.5=55\end{matrix}\right.\)

7) \(\Rightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-z}{12+6-10}=\dfrac{20}{8}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}.12=30\\y=\dfrac{5}{2}.6=15\\z=\dfrac{5}{2}.10=25\end{matrix}\right.\)

Câu 3:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{9}\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{x-y}{5-9}=\dfrac{-40}{-4}=10\)

\(\dfrac{x}{5}=10\Rightarrow x=5\\ \dfrac{y}{9}=10\Rightarrow y=90\)

Câu b:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{5x-2y}{10-6}=\dfrac{28}{4}=7\)

\(\dfrac{x}{2}=7\Rightarrow x=14\\ \dfrac{y}{3}=7\Rightarrow y=21\)

Câu c:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-1}{5+7-10}=\dfrac{20}{2}=10\)

\(\dfrac{x}{5}=10\Rightarrow x=50\\ \dfrac{y}{7}=10\Rightarrow y=70\\ \dfrac{z}{10}=10\Rightarrow z=100\)

Câu d:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{3x-2y+2z}{9-8+10}=\dfrac{121}{11}=11\)

\(\dfrac{x}{3}=11\Rightarrow x=3\\ \dfrac{y}{4}=11\Rightarrow y=44\\ \dfrac{z}{5}=11\Rightarrow z=55\)

Câu e:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{10} \)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-z}{8+6-10}=\dfrac{20}{4}=5\)

\(\dfrac{x}{8}=5\Rightarrow x=40\\ \dfrac{y}{6}=5\Rightarrow y=30\\ \dfrac{z}{10}=5\Rightarrow z=50\)

a ) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và \(x+z=18\)

Áp dụng t/c dãy tỏ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\\\frac{y}{3}=3\\\frac{z}{4}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=12\end{cases}}\)

b ) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}\) và \(y-x=39\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}=\frac{y-x}{-6-5}=\frac{39}{-11}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{39}{-11}\\\frac{y}{-6}=\frac{39}{-11}\\\frac{z}{7}=\frac{39}{-11}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{195}{11}\\y=-\frac{234}{11}\\z=\frac{273}{11}\end{cases}}\)

a) Theo đề, ta có:

    2.x = 3.y = 4.z

=> 2.x/12 = 3.y/12 = 4.z/12

=> x/6 = y/4 = z/3

mà 2.x  + 3.y - 5.z = -1,8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/6 = y/4 = z/3 = 2.x + 3.y - 5.z / 2.6 + 2.4 + 2.3 = -1,8/26 = a

=> x=a.6=b

=> y=a.4=c

=> z=a.3=d

Bn tính ra nhé, thay vào a,b,c,d

Tk cho mk nhé ae!!!!!!!

b) Theo đề, ta có:

2/3.x = 3/4.y = 5/6 .z

=>x/3/2 = y/4/3 = z/6/5

mà 2.y + x + z = -39

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/3/2 = y/4/3 = z/6/5 = 2.y + x + z/ 2.4/3 + 3/2 +6/5  =-39/161/30=a

=>x = a.3/2 = b

=>y = a.4/3 = c

=>z = a.6/5 = d

Thay vào a,b,c,d dùm mk, mk ko có máy tính tay nên ko tính đc

Tk cho mk nhé ae!!!!!!!!!!!

x/2=y/3=z/4

suy ra y=3x/2 ; z=2x

(x+y)²-4(z-x)²=9

suy ra (x+3/2*x)²-4(2x-x)²=9

suy ra (5x/2)²-4x²=9

suy ra 9/4*x²=9

suy ra x²=4

suy ra x=2 hoac x=-2

TH1:x=2 suy ra y=3;z=4

TH2:x=-2 suy ra y=-3;z=-4