a, Ta có:

ADC=ˆA−ˆDAB=90o−30o=60o

Mà ˆC=ˆA−ˆB=90o−30o=60o

Nên ˆADC=ˆC=60o

Do đó $\Delta ADC$ là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: $\Delta ADC$ là tam giác đều

⇒AD=DC=AC(1)

Mà do AD là trung tuyến của ​​$\Delta ABC$ trên AC nên

BD=CD=12BC

1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC

b: 

IC=BC/2=15cm

ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC

=>18/IE=30/EC=24/15=8/5

=>IE=11,25cm; EC=18,75cm

1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC

b: 

IC=BC/2=15cm

ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC

=>18/IE=30/EC=24/15=8/5

=>IE=11,25cm; EC=18,75cm

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

^ABD = ^EBD do BD là pg của ^ABC (gt)

^BAD = ^BED = 90

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

b, tam giác ABD = tam giác EBD (Câu a)

=> AB = BE (Đn)

=> tam giác ABE cân tại B (đn)

mà ^ABE = 60 (gt)

=> tam giác ABE đều (dh)

c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => ^ACB = 90 - ^ABC  (đl)

^ABC = 60 (Gt)

=> ^ACB = 30 mà tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB = BC/2

AB = 5 cm (GT)

=> BC = 10 

tam giác ABC vuông tại A (gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2

AB = 5; BC = 10

=> AC^2 = 10^2 - 5^2

=> AC^2 = 75

=> AC = \(\sqrt{75}\) do AC > 0

A)XÉT \(\Delta ABD\)VUÔNG VÀ \(\Delta EBD\)VUÔNG CÓ

         \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)

   BD LÀ CẠNH CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(CH-GN\right)\)

B) TA CÓ \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

NÊN \(\Delta ABE\)CÂN TẠI B

C) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A CÓ

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)

THAY\(\widehat{90}+\widehat{60}+\widehat{C}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30\)

MÀ TRONG TAM GIÁC VUÔNG , CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC 30 ĐỘ BẰNG NỬA CẠNH HUYỀN(Đ/L)

\(\Rightarrow2AB=BC\)

THAY\(2.5=BC=10\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A CÓ

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Đ/LPY-TA-GO\right)\)

THAY\(10^2=5^2+AC^2\)

       \(100=25+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=100-25\)

\(\Rightarrow AC^2=75\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)

a. Từ BD là tia phân giác góc ABC (gt) ⇒ góc ABD = CBD

Từ ∆ABC vuông tại A (gt) ⇒ Góc A = 90°

Từ DE ⊥ BC tại E (gt) ⇒ góc BED = CED = 90°

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

Góc A = góc E =90°

BD cạnh chung 

Góc ABD = góc EBD (cmt)

Do đó ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn) 

b. Từ ∆ABD = ∆EBD (cmt) ⇒ AB=EB (2 cạnh tương ứng)

Trong ∆ABE có : AB = EB (cmt)

⇒ ∆ABE cân tại B (định nghĩa)

⇒ góc BAE = góc BEA (2 góc ở đáy)     ①

Trong ∆ABE có : góc BAE + ABE + AEB =180° (tổng 3 góc trong ∆)

Thay góc ABE=60° (gt) ⇒ góc BAE + AEB = 180° - 60° = 120°         ②

Từ ①② ⇒ góc BAE = AEB = 60° 

Lại có góc ABE =60°(gt) ⇒ góc BAE = AEB = ABE =60°

Do đó ∆ABE đều