Bài 6. (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại điểm H. a.Tính độ dài AH, CH b. Kẻ OK vuông góc với AH tại K và tia OK cắt AC tại D. Chứng minh: DH là tiếp tuyến của đường tròn (O) c. Từ trung điểm I của AK kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn tại điểm M. Chứng minh: AM = AK.

Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đtròn tâm o đường kính AB cắt BC tại điểm H .KẺ OK vuông góc với AH tại K và tia OK cắt AC tại D

a) Cm Dh là t tuyến của đtròn o

b) từ tđ I của Ak kẻ Đthằng vuông góc với AB và cắt đường tròn tại điểm M .Cm AK=AM

Qua điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đtròn. Các tiếp tuyến tại B và C của đtròn cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt OA tại H và cắt (O) tại E,F. CE nằm giữa K và F, OK cắt BC tại M. CM: a) EMOF nội tiếp b) AE, AF là tiếp tuyến của (O)

cho đtròn o và 1 dây AB khác đường kính, từ O kẻ OH vuông góc với AB tại H, tiếp tuyến tại A của đtròn cắt OH tại M; kẻ đường kính Bc, qua M  kẻ đường thẳng vuông góc với MO, cắt CA ở N. Chứng minh:

a. MA2=MH.MO

b. cm AHMN là hcn và CH vuông góc vuông góc với NB.

c.MO cắt đtròn tại E và F ( E nằm giữ M và O).cm ME.HF=MF.EH

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C là một điểm tuỳ ý thuộc nửa đtròn. Trên tia đối của tia CA lấy 1 điểm D sao cho AD=AB. TỪ D kẻ DE vuông góc với AB. DE cắt BC tại H: AH cắt nửa đtròn tại K. C/m

a)Tứ giác ACHE nội tiếp đc trog 1 đtròn.

b) Góc DAH bằng góc BAH.

c) Ba điểm B, K, D thẳng hàng.

Cho 2 đtròn (O), (O') cắt nhau tại A, B sao cho O' nằm trên (O). Kẻ đường kính O'OC của đtròn (O) :

1) Cm: CA, CB là tiếp tuyến của (O') .

2) Đường vuông góc với AO' tại O' cắt CB tại I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O'B ở K. Cm: 3 điểm O, I, K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC (AB < AC) . Gọi K là trung điểm của AC 

a) Chúng minh : OK vuông góc AC

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OK tại D . Gọi T là giao điểm của BD và (O) . Chứng minh : DK.DO = DT.DB

c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Gọi I là giao điểm của AH và BD . Tia CI cắt đường thẳng AD tại E . Chứng minh : EB là tiếp tuyến của (O)

b, b) gọi I là Tđ của AO kẻ dây AE của đường tròn tâm I , đường kính AO sao cho AE//BC .Đường thẳng HE cắt MN tại K . CM IK vuông góc với BC

Từ điểm A ở bên ngoài đtròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đtròn (O)(B,C Là 2 tiếp điểm). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt Ab tại E. Từ A kẻ AD vuông góc với tia OE ( D thuộc tia OE).a) Cm: OA đi qua trung điểm của H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đtròn.b) Kẻ đk HK. Cm: CK // OA và tam giác EOA cân.c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH. Cm: OM.AB = OA.AN