690 nhé

234+456=690

234 + 456 = 690

Lời giải:

$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+6x+6y+y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x+y+3)^2+y^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$

$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$

$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$

$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$

Vậy $P_{\min}=2020; P_{\max}=2022$

\(x\) ⋮ 48; \(x\) ⋮ 36; ⇒ \(x\) \(\in\) BC(48; 36)

48 = 2⁴.3; 36 = 2².3²

BCNN(48; 36) = 2⁴.3² = 144

\(x\) \(\in\) B(144) = {0; 144; 288; 432; 576;..;}

Vì  100 < \(x\); 576 < \(x\) nên 

⇒  \(x\) = 144.k (k > 5; k \(\in\) n)

A có người cứu rồi .cảm ơn 💕

Em tách nhỏ ra để hỏi, không đăng cả đề như thế này, em nhé!

Ta có \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2ab}=a-\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a-b}{2}\)(áp dụng cosi cho \(a^2+b^2\ge2ab\))

\(\dfrac{b^3}{b^2+1}=b-\dfrac{b}{b^2+1}\ge b-\dfrac{b}{2b}=b-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2b-1}{2}\)(áp dụng cosi cho\(b^2+1\ge2b\))

\(\dfrac{1}{a^2+1}=1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\ge1-\dfrac{a^2}{2a}=1-\dfrac{a}{2}=\dfrac{2-a}{2}\)( áp dụng cosi cho \(a^2+1\ge2a\))

Cộng vế theo vế 

\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+1}+\dfrac{1}{a^2+1}\ge\dfrac{2a-b+2b-1+2-a}{2}\)\(\ge\dfrac{a+b+1}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1

10 lần nhé bạn

giảm đi 10 lần và 3 đơn vị

chúc em học tốt

!!!!!!

10 lần và 3 đơn vị nha