Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=AB. Gọi E là trung điểm AM
a) C/m: tam giác ABE = tam giác MBE
b) Gọi K là giao điểm của BE và AC. CM: KM vuông góc với AC
c) Qua M kẻ đường thằng song song với AC và cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy Q sao cho KQ = MF .Cm: góc ABK = góc QMC
a: Xét ΔBAE và ΔBME có
BA=BM
AE=ME
BE chung
=>ΔBAE=ΔBME
b: Xet ΔBAK và ΔBMK có
BA=BM
góc ABK=góc MBK
BK chung
=>ΔBAK=ΔBMK
=>góc BMK=90 độ
=>MK vuông góc AC
c: Xét tứ giác KFMQ có
MF//KQ
MF=KQ
=>KFMQ là hình bình hành
=>MQ//FK
=>góc CMQ=góc CBK=góc ABK
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). TRên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Gọi E là trung điểm của AM, K là giao điểm của BE và AC.
a) Chứng minh tam giác ABE= tam giác MBE
b) Chứng minh KM vuông góc với BC
c) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F, trên đoạn KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh tam giác ABK = tam giác QMC
Xét tam giác ABE và tam giác MBE
có BA=BM(GT)
BE chung
AE=EM (GT)
suy ra tam giác ABE = tam giác MBE (c.c.c)
suy ra góc BEA=góc BEM , góc BAE=góc BME (1)
Mà góc BEA + góc BEM=180độ
suy ra góc BEA =góc BEM=90độ
Xét tam giác EAK và tam giác EMK
có AE=EM (GT)
góc KEA=góc KEM = 90 độ
cạnh EK chung
suy ra tam giác EAK = tam giác EMK (cg.c)
suy ra góc KME=góc KAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc KME +góc EMB=góc KAE+ góc EAB
suy ra góc KMB=góc KAB = 90 độ
suy ra KM vuông góc với BC
c) sai đề nhé
1. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a. Chứng minh: ∆BAD = ∆BED
b. Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: AH // DE
c. Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK. Chứng minh: Góc EKC = góc ABC
2.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Phân giác góc B cắt AC tại D.
a. Chứng minh ∆ABD = Đồng ý∆EBD và DE ⊥ BC
b. Gọi K là giao điểm của tia ED và tia BA. Chứng minh AK = EC.
c. Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.
3.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Gọi E là trung điểm AM.
a.Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE.
b. Gọi K là giao điểm BE và AC. Chứng minh: KM ⊥ BC,
c. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh: góc ABK = QMC
4
Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM
b) Kẻ ME ⊥ AB tại Em kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.
c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng
d) Từ C kẻ đương thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
Cho △ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Gọi E là trung điểm của Am.
a)Chứng minh △ABE = △MBE
b)Gọi K là giao điểm của BE và AC. Chứng minh KM ┸ BC.
a) Xét △ABE và △MBE:
BA=BM(gt)
BE: Cạnh chung
AE=ME (gt)
=> △ABE=△MBE (c.c.c)
b) Xét △ABK và △MBK:
BK:Cạnh chung
BA=BM(gt)
Góc ABK=góc MBK (△ABE=△MBE)
=> △ABK=△MBK (c.g.c)
=> Góc BAK=góc BMK=90o
=> KM vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Có BE là đường phân giác của góc ABC ( E thuộc AC) trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BA=BH
a) chứng minh tam giác ABE= tam giác HBE
b) Chứng minh EH vuông góc với BC
c) Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM=BC chứng minh EM=EC
d) Chứng minh BC-BA>EC-EA
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB = BD. Vẽ tia phân giác của ABC cắt AC tại E, gọi F là giao điểm của DE và AB.
1) Chứng minh: ABE = DBE.
2) Chứng minh – BE vuông góc với AD tại M
3) Gọi N là trung điểm của CF. Chứng minh – 3 điểm B, E, N thẳng hàng.
1) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
+ BM chung.
+ AB = DB (gt).
+ ^ABE = ^DBE (do BE là phân giác ^ABD).
=> Tam giác ABE = Tam giác DBE (c - g - c).
2) Xét tam giác ABD có: BA = BD (Tam giác ABE = Tam giác DBE).
=> Tam giác ABD cân tại B.
Mà BE là phân giác ^ABD (gt).
=> BE là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Lại có: BE cắt AD tại M (gt).
=> BE vuông góc AD tại M (đpcm).
3) Xét tam giác FBC có:
+ BN là trung tuyến (do N là trung điểm của CF).
+ BN là phân giác của ^FBC (do BE là phân giác ^ABD).
=> Tam giác FBC cân tại B.
=> BN là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> BN vuông góc FC. (1)
Vì tam giác FBC cân tại B (cmt). => ^BCF = (180o - ^DBA) : 2.
Vì tam giác ABD cân tại B (cmt). => ^BDA = (180o - ^DBA) : 2.
=> ^BCF = ^BDA.
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> AD // FC (dhnb).
Mà BE vuông góc với AD tại M (cmt).
=> BE vuông góc FC. (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm B, E, N thẳng hàng (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB = BA, từ H kẻ HE vuông góc với BC tại H (E thuộc AC)
a) Chứng minh:
b) Chứng minh: Tam giác AEH cân tại E.
c) Chứng minh: BE là đường trung trực của AH.
d) Gọi K là giao điểm của HE và BA. Chứng minh: BE vuông góc KC
câu a là trứng minh tam giac abe và hbe nhé
\
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
Do đó; ΔBAE=ΔBHE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>EA=EH
=>ΔEAH cân tại E
c: BA=BH
EA=EH
=>BE là trung trực của AH
d: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại E
Do đó: E là trực tâm
=>BE vuông góc KC
4)ch tam giác ABC vuông tại A và AB<AC . trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, kẻ BD là tia phân giác của góc ABC( D thuộc AC)
a)chứng minh: tam giác ABC= tam giác EBD
b)chứng minh: DE vuông góc BC
c)Gọi K là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: BK = BC
5)so sánh 2 số : \(^{2^{300}}\) và \(3^{200}\)
4) a.Ta có:
\(BA=BE\)
\(ABD=DBE\rightarrow\Delta ABD=\Delta EBDchungBD\)
b) Từ câu a \(\rightarrow BED=BAD=90^o\)
\(\rightarrow DE\text{⊥}BC\)
c) Ta có :
\(BKD=ADK=ACB+DEC=90^o\)
\(BKD=ACB\)
\(\text{Δ B D K = Δ B D C ( g . c . g )}\)
\(BK=BC\)
5)
Ta có:
\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)
\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
Mà \(8< 9\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
Bài 5:
\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\\ 3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\\ Vì:8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\\ \Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC) ,Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại M.
A)So sánh góc C và góc B
B) chứng minh tam giác ABM=EBM
C)Gọi N là giao điểm của 2 tia BA và EM chứng minh BM vuông với CN
a: AB<AC
=>góc C<góc B
b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBEM vuông tại E có
BM chung
BA=BE
=>ΔBAM=ΔBEM
c: Xét ΔBNC có
NE,CA là đường cao
NE cắt CA tại M
=>M là trực tâm
=>BM vuông góc CN
