1. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(x₀; y₀) trên trục tung

=> x₀ = 0 => Thay toạ độ của M vào 2 đường thẳng ta có: (d): y₀ = m và (d'): y₀ = 3 - 2m

Xét phương trình hoành độ giao điểm: m = 3 - 2m ⇔ 3m = 3 ⇔ m = 1

=> Với m = 1 thì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung

2. Với m = 1 => y₀ = 1 => 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm M(0; 1)

PTHDGD: \(\left(2m-5\right)x-m-2=-3-x\)

2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên x=0

\(\Leftrightarrow-m-2=-3\Leftrightarrow m=1\)

để 2 đường thẳng y = (2m-1)x – 3 và y=mx+m^2- 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.<=>2m-1\(\ne\)m(*) ; -3=m^2-4m(**)

từ(*)=>2m-m≠1<=>m≠1

từ (**)

=> m^2-4m+3=0

<=>(m-1)(m-3)=0<=>m=1(loại)  hoặc m=3(thỏa mãn)

vậy m=3 thì đường thẳng y = (2m-1)x – 3 và y=mx+m2- 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho:

\(\left(2m-1\right)x-3=mx+m^2-4m\)

Do hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm của chúng có hoành độ bằng 0

\(\Rightarrow m^2-4m=-3\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\)

Do \(a+b+c=1+\left(-4\right)+3=0\)

\(\Rightarrow m=1;m=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Vậy \(m=1;m=3\) thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(\int^{a\ne a^,}_{b=b^,}\Rightarrow\int^{2\ne3}_{5m-4=-2m+1}\)

=> 7m=5 => m= 5/7

2) y=5x+1-2m  : Với y=0 =>5x +1-2m =0 => x =(2m-1)/5

   y =x - m -4  : Với y =0 => x= m + 4

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:\(\int^{1\ne5}_{\frac{2m-1}{5}=m+4}\)

=> 2m-1=5m+20 => m=-7

\(PTHDGD:2x+m=x-2m+3\)

Mà 2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên \(x=0\)

\(\Leftrightarrow m=3-2m\\ \Leftrightarrow m=1\)

Giả sử 2 đường thẳng (d), (d') cắt nhau tại \(M\left(x_0;y_0\right)\) trên trục tung

\(\Rightarrow x_0=0\)

Thay tọa độ của M và 2 đường thẳng ta có:

\(\left(d\right):y=m-4\) và \(\left(d'\right):y=2m-3\)

PT hoành độ gia điểm: \(m-4=2m-3\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy...

Giải thích các bước giải:

a/ Thế x=-1 và y=2 vào (d) ta được:

     2=(m-2).(-1)+n

⇔ -(m-2)+n=2

⇔ -m+2+n=2

⇔ -m+n=0

⇔ n-m=0 (1)

     Thế x=3 và y=-4 vào (d) ta được:

     -4=(m-2).3+n

⇔ 3m-6+n=-4

⇔ n+3m=2 (2)

     Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

     {n−m=0n+3m=2{n−m=0n+3m=2

⇔ {n=mm+3m=2{n=mm+3m=2 

⇔ {n=m4m=2{n=m4m=2 

⇔ {n=mm=1/2(nhận){n=mm=1/2(nhận) 

⇔ {n=m=1/2m=1/2{n=m=1/2m=1/2 

Vậy m=n=1/2.

b/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-√2 

⇒ x=0 ; y=1-√2 (1) 

(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+√2

⇒ x=2+√2 ; y=0 (2)

     Thế (1) vào (d) ta được:

     1-√2=(m-2).0+n

⇔ n=1-√2

     Thế (2) ; n=1-√2 vào (d) ta được:

     0=(m-2).(2+√2)+(1-√2)

⇔ 2m+√2m-4+√2+1-√2=0

⇔ 2m+√2m-3=0

⇔ (2+√2)m=3

⇔ m=6-3√2/2 (nhận)

Vậy n=1-√2 ; m=6-3√2/2.