ab + bc + ca = abc
 =>( a * 10 + b ) + ( b * 10 + c ) + ( c * 10 + a ) = a * 100 +b*10 + c
=> a * 11 + b * 11 +c * 11 =a * 100 +b*10 + c
cùng bớt a * 11 + b * 10 +c ở hai vế , ta có : 
b * 1 + c * 10 = a * 89
=> a = 1
 =>b = 9
c = 8

66 , tick mk đầu tiên nha

gì vậy mình ko hiểu abc là a.b.c đúng ko

hay abc là 1 số

mai bạn viết rõ ra đi

bài này mình ko biết!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đề thiếu rồi bạn

ab = -6 (1)

bc = -15 (2)

ca = 10 (3)

Từ (1) => \(a=-\frac{6}{b}\) .Thay vào (3) ta được: \(c.\left(-\frac{6}{b}\right)=10\Rightarrow c=10:\left(-\frac{6}{b}\right)=-\frac{5}{3}b\)

Thay \(c=-\frac{5}{3}b\) vào (2) ta được: \(b.\left(-\frac{5}{3}b\right)=-15\Rightarrow-\frac{5}{3}b^2=-15\Rightarrow b^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=3\\b=-3\end{cases}}\)

+ Với b = 3 => \(c=\left(-\frac{5}{3}\right).3=-5\) và \(a=-\frac{6}{3}=-2\)

+ Với b = -3 \(\Rightarrow c=\left(-\frac{5}{3}\right).\left(-3\right)=5\) và \(a=\frac{-6}{-3}=2\)

 Vậy \(\orbr{\begin{cases}a=-2,b=3,c=-5\\a=2,b=-3,c=5\end{cases}}\)

a= 2

b= -3

c=5

Vì AB+AC=17 và AB - AC=7.Do đó:

 Cạnh AB là:

    (17+7):2=12(cm)

 Cạnh AC là:

    17-12=5(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A

      Áp dụng định lý Pi-Ta-Go ta có:

  AB²+AC²=BC²

  12²+5²=BC²

    BC²⁼169

   BC=13

Vậy cạnh BC=13 cm

giùm để tròn 100 điểm giúp mình nhé các bạn

ủng hộ mình đầu năm cho may nhé

CHÚC MỪNG NĂM MỚI

Bạn tự vẽ hình nha!

a.

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

B = C (tam giác ABC cân tại A)

BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACM (c.g.c)

b.

Tam giác ABM = Tam giác ACM (theo câu a)

=> M1 = M2 (2 góc tương ứng)

mà M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)

=> M1 = M2 = 180/2 = 90

=> AM _I_ BC

( Cái này bạn chứng minh theo cách: AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung trực của tam giác ABC cũng được. Tại mình sợ bạn chưa học tới)

BM = CM = BC/2 (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=> BM = CM = 10/2 = 5

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM vuông tại A ta có:

AB^2 = BM^2 + AM^2

13^2 = 5^2 + AM^2

AM^2 = 169 - 25

AM = 12

Ta có: AG = 2/3 AM (tính chất trọng tâm)

=> AG = 2/3 . 12

AG = 8

đặt ab/3=ac/4=bc/5=k

=> ab=3k;ac=4k;bc=5k

ta có ab^2 +ac^2=(3k)^2+(4k)^2=9k^2 + 16k^2=25k^5

mà bc^2 = (5k)^2=25k^2

=>tam giác abc là tam giác Vuông

Đề thiếu:v

Phải là: M thuộc AB, N thuộc AC

a) Ta có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Trong \(\Delta\)ABC có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\Rightarrow\) MN//BC (định lí ta lét đảo)

b) Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)ABC có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AMN đồng dạng vs \(\Delta\)ABC

c) Vì MN//BC (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

\(\Rightarrow\) BC = \(\dfrac{MN.AB}{AM}\)

= \(\dfrac{4.5}{3}\) = \(\dfrac{20}{3}\) (cm)

a. Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ABC:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\ \widehat{A}+\widehat{A}+30^o+\widehat{A}+30^o=180^o\\ 3\widehat{A}=180^o-60^o=120^o\\\Rightarrow \widehat{A}=40^o\)

b. Vì M là trung điểm của BC nên suy ra \(AM\perp BC\) và \(CM=MB=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AMB, ta có:

\(AM^2+MB^2=AB^2\\ \Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-MB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Vậy \(AM=8\left(cm\right)\)

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).

Mà \(\widehat{B}=\widehat{A}+30^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{C}=\widehat{A}+30^0.\)

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{A}+\widehat{A}+30^0+\widehat{A}+30^0=180^0\)

=> \(3\widehat{A}+60^0=180^0\)

=> \(3\widehat{A}=180^0-60^0\)

=> \(3\widehat{A}=120^0\)

=> \(\widehat{A}=120^0:3\)

=> \(\widehat{A}=40^0.\)

b) Vì M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)

=> \(BM=CM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).

=> \(BM=CM=\frac{1}{2}.12=\frac{12}{2}=6\left(cm\right).\)

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

Có \(AM\) là đường trung tuyến (vì M là trung điểm của \(BC\)).

=> \(AM\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC.\)

=> \(AM\perp BC.\)

+ Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\left(cmt\right)\) có:

\(AM^2+BM^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AM^2+6^2=10^2\)

=> \(AM^2=10^2-6^2\)

=> \(AM^2=100-36\)

=> \(AM^2=64\)

=> \(AM=8\left(cm\right)\) (vì \(AM>0\)).

Vậy \(AM=8\left(cm\right).\)

Chúc bạn học tốt!