b,-2<x≤3/2

a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt (1)

\(\Delta=9+32=41>0\)

Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)

Giải pt (2)

\(\Delta=9+48=57>0\)

Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)

Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)

a: Sửa đề: PT x^2-2x-m-1=0

Khi m=2 thì Phương trình sẽ là:

x^2-2x-2-1=0

=>x^2-2x-3=0

=>(x-3)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b:

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m-1\right)\)

\(=4+4m+4=4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}4m+8>0\\2>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< -1\)

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)

=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)

=>\(2+2\sqrt{-m-1}=4\)

=>\(2\sqrt{-m-1}=2\)

=>-m-1=1

=>-m=2

=>m=-2(loại)

hết cứu đi mà làm

a) ( x - 3)⁴ + ( x - 5)⁴ = 82

Đặt : x - 4 = a , ta có :

( a + 1)⁴ + ( a - 1)⁴ = 82

⇔ a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a + 1 + a⁴ - 4a³ + 6a² - 4a + 1 = 82

⇔ 2a⁴ + 12a² - 80 = 0

⇔ 2( a⁴ + 6a² - 40) = 0

⇔ a⁴ - 4a² + 10a² - 40 = 0

⇔ a²( a² - 4) + 10( a² - 4) = 0

⇔ ( a² - 4)( a² + 10) = 0

Do : a² + 10 > 0

⇒ a² - 4 = 0

⇔ a = + - 2

+) Với : a = 2 , ta có :

x - 4 = 2

⇔ x = 6

+) Với : a = -2 , ta có :

x - 4 = -2

⇔ x = 2

KL.....

b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8

⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680

⇔ ( n² - 9n + 18)( n² - 9n + 20) = 1680

Đặt : n² - 9n + 19 = t , ta có :

( t - 1)( t + 1) = 1680

⇔ t² - 1 = 1680

⇔ t² - 41² = 0

⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0

⇔ t = 41 hoặc t = - 41

+) Với : t = 41 , ta có :

n² - 9n + 19 = 41

⇔ n² - 9n - 22 = 0

⇔ n² + 2n - 11n - 22 = 0

⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0

⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0

⇔ n = - 2 hoặc n = 11

+) Với : t = -41 ( giải tương tự )

@Giáo Viên Hoc24.vn

@Giáo Viên Hoc24h

@Giáo Viên

@giáo viên chuyên

@Akai Haruma

\(x-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\)

\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy PT vô nghiệm

a,Để \(\sqrt{x^2-8x-9}\) có nghĩ thì

 \(x^2-8x-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-9x-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-9\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1\ge0\\x-9\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x\ge9\end{cases}\Rightarrow}x\ge9\)

\(or\orbr{\begin{cases}x+1\le0\\x-9\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-1\\x\le9\end{cases}\Rightarrow}x\le-1\)

\(Để\sqrt{4-9x^2}\text{có nghĩa}\)

\(\Rightarrow4-9x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-3x\right)\left(2+3x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}\le x\le\frac{2}{3}\)

c,Để \(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\)có nghĩa thì

 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3\ge0\\2x^2+1>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x\ge3\\2x^2>-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x^2>-\frac{1}{2}\text{(luôn đúng)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\ge\frac{3}{2}\)

b) \(\sqrt{2x-3}-7=4\)

             \(\sqrt{2x-3}=11\)

     \(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=11^2\)

                   \(2x-3=121\)

                            \(2x=124\)

                              \(x=62\)

c) \(\sqrt{3x-2}+7=0\)

             \(\sqrt{3x-2}=-7\)

                          \(\Rightarrow x=\varnothing\)

bạn Hoàng Thanh Huyền ơi! cảm ơn đã là giúp nhưng phần a) bạn làm đến dong thứ 3 thì mk bt làm r nhưng mũ 2 phải chia ra hai trường hợp chứ :))

Ok, mình hiểu ý bạn! Và mình lm câu b) chứ ko phải câu a)

\(\sqrt{2x-3}=11\)

\(\Rightarrow2x-3=11^2=121\)

Bạn phải hiểu là: căn 2x-3 bình phương lên thì mất căn nên sẽ có 1 và chỉ 1 trường hợp xảy ra.

Ở đây, \(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=11^2\) cùng số mũ là 2 => cơ số bằng nhau <=> 2x-3= 121

Bạn có đọc lưu ý SGK chưa?? Để mình ví dụ cho bạn nhá :))

\(\sqrt{9}=3\)chứ ko phải 2 trường hợp là: -3;3

\(-\sqrt{9}=-3\)

Dù sao thì học tốt nha!!! Nhớ đọc lưu ý SGK bài căn bậc 2 ấy chứ ko phải 2 trg hợp như bài tìm x kia đâu=.=