\(\hept{\begin{cases}\left|x^2+y^2+z^2-1\right|=0\\\left(3y-4z\right)^4\ge0\\\left(3x-2y\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x^2+y^2+z^2-1\right|+\left(3y-4z\right)^4+\left(3x-2y\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x^2+y^2+z^2-1\right|=0\\\left(3y-4z\right)^4=0\\\left(3x-2y\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\3y=4z\\3x-2y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\y=\frac{4z}{3}\\x=\frac{2y}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

p/s bài này chắc chỉ có dạng chung thôi bn :)

Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại

Với pt sau:

Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm

Với \(x;y;z\ne0\)

Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)

Ta có \(x^2-y^2-z^2=0\Rightarrow z^2=x^2-y^2\)

Có \(VT=\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2\)\(=\left(5x-3y\right)^2-16z^2=\left(5x-3y\right)^2-16\left(x^2-y^2\right)\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2=9x^2-30xy+25y^2\)

\(=\left(3x\right)^2-2.3x.5y+\left(5y\right)^2=\left(3x-5y\right)^2=VP\left(đpcm\right)\)

f: \(x^2y^2+2xy+1=\left(xy+1\right)^2\)

g: \(\left(3x-2y\right)^2+2\left(3x-2y\right)+1=\left(3x-2y+1\right)^2\)

h: \(\left(x-3y\right)^2-8\left(x-3y\right)+16=\left(x-3y-4\right)^2\)

i: \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x+y+x-y\right)^2=4x^2\)

đề

\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2=\left(3x-5y\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(5x-3y\right)-16z^2-\left(3x-5y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow25x^2-30xy+9y^2-16z^2-\left(9x^2-30xy+25y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow25x^2-30xy+9y^2-16z^2-9x^2+30xy-25y^2=0\)

\(\Rightarrow25\left(x^2-y^2\right)+9\left(x^2-y^2\right)-16z^2=0\)

\(\Rightarrow34\left(x^2-y^2\right)-16z^2=0\)

câu o0o trả lời là sai

\(Đây\)\(mới\)\(là\)\(câu\)\(trả\)\(lời\)\(đúng\)

\(ta\)\(có\)\(16\left(x^2-y^2-z^2\right)=16\left(x^2-y^2\right)-16z^2=8\left(x-y\right)2\left(x-y\right)-\left(4z\right)^2=\left(8x-8y\right)\left(2x+2y\right)-\left(4z\right)^2=\left(5x-3y+3x-5y\right)\left(5x-3y-3x+5y\right)-\left(4z\right)^2\)

\(=\left(5x-3y\right)^2-\left(3x-5y\right)^2-16z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2=\left(3x-5y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3y-4z\right)\left(5x-3y+4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)

a) Đề sai nha bạn :) mấy dấu cộng bạn phỉa chuyển thành dấu nhân nhé

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1\)

\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1\)

\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1\)

\(A=\left(2^{256}-1\right)\left(2^{256}+1\right)+1\)

\(A=2^{512}-1+1\)

\(A=2^{512}\)

b . ( 5x - 3y + 4z )( 5x - 3y - 4z ) = ( 5x - 3y )^2 - ( 4z )^2 = 25x^2 - 30xy + 9y^2 - 16z^2 = 25( y^2 + z^2 ) - 30xy + 9y^2 - 16z^2 = 9z^2 + 34y^2 - 30xy ( 1 )

      ( 3x - 5y )^2 = 9x^2 - 30xy + 25y^2 = 9( y^2 + z^2 ) - 30xy + 25y^2 = 34y^2 + 9z^2 - 30xy ( 2 )

Tu ( 1 ) va ( 2 ) => dpcm

cho mình hỏi câu a bạn kia giải sao (2+1) tách ra (2-1)(2+1) được