a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\stackrel\frown{A}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{A}\) :chung

  AE = AD (gt)

=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)

b)Ta có: AD + DB = AB

  AE + EC = AC

mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)

=> BD = EC

Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\) (kề bù)

          \(\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(vì t/giác ABE = t/giác ACD)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)

Xét t/giác BOD và t/giác COE

có: \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\) (vì t/giác ABE = t/giác ACD)

  BD = EC (cmt)

  \(\widehat{BDO}=\widehat{OEC}\) (cmt)

=> t/giác BOD = t/giác COE (g.c.g)

c) Xét t/giác ABO và t/giác ACO

có: AB = AC (gT)

  OB = OC (vì t/giác BOD = t/giác COE)

 AO  : chung

=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc t/ứng)

=> AO là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

d) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có: AB = AC (gt)

 \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)

 AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.g.c)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\) => AH \(\perp\)BC (Đpcm)

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC

DC=EB

CB chung

Do đó:ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

Xét ΔODB và ΔOEC có 

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

BD=CE

\(\widehat{OBD}=\widehat{OCE}\)

Do đó: ΔODB=ΔOEC

c: Ta có: ΔODB=ΔOEC

nên OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường phân giác

nên AO là đường cao

∆ABC có:

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Do AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

⇒ BD = AB - AD = AC - AE = CE

Xét ∆DBC và ∆ECB có:

DB = EC (cmt)

∠DBC = ∠ECB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆DBC = ∆ECB (c-g-c)

⇒ ∠BDC = ∠CEB (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BDO = ∠CEO

Do ∆DBC = ∆ECB (cmt)

⇒ ∠BCD = ∠CBE (hai góc tương ứng)

Mà ∠ACB = ∠ABC (cmt)

⇒ ∠ECO = ∠ACB - ∠BCD

= ∠ABC - ∠CBE

= ∠DBO

Xét ∆BOD và ∆COE có:

∠DBO = ∠ECO (cmt)

BD = CE (cmt)

∠BDO = ∠CEO (cmt)

⇒ ∆BOD = ∆COE (g-c-g)

⇒ OD = OE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ADO và ∆AEO có:

AD = AE (gt)

AO là cạnh chung

OD = OE (cmt)

∆ADO = ∆AEO (c-c-c)

⇒ ∠DAO = ∠EAO (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác của ∠DAE

Hay AO là tia phân giác của ∠BAC

a: Xét ΔAEBvà ΔADC có

AE=AD
góc A chung

AB=AC
=>ΔAEB=ΔADC

=>BE=CD

b: Xét ΔMDB và ΔMEC có

góc MDB=góc MEC

DB=EC

góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC

c: Xét ΔAMB và ΔAMC có

MA chung

MB=MC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

`@`` \text {dnv}`

`a,`

Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACD`:

`\text {AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)}`

`\hat {A}`` \text {chung}`

`\text {AD = AE (gt)}`

`=> \Delta ABE = \Delta ACD (c-g-c)`

`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`

`b,`

Vì `\Delta ABE = \Delta ACD (a)`

$ -> \widehat {ACD} = \widehat {ABE} (\text {2 góc tương ứng})$

`->` $\widehat {ADC} = \widehat {AEB} (\text {2 góc tương ứng})$

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^0\\\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\end{matrix}\right.\)

$\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$

`->` $\widehat {CEB} = \widehat {BDC}$

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AD + DB}\\\text{AC = AE + EC}\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{AD = AE}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {BD = EC}`

Xét `\Delta BMD` và `\Delta CME`:

\(\widehat{\text{DBM}}=\widehat{\text{ECM}}\left(\text{CMT}\right)\)

\(\text{BD = CE (CMT)}\)

\(\widehat{\text{BDM}}=\widehat{\text{CEM}\text{ }}\text{ }\left(\text{CMT}\right)\)

`=> \Delta BMD = \Delta CME (g-c-g)`

`c,` Đề có phải là "Chứng minh AM là phân giác của góc BAC" ?

Vì `\Delta BMD = \Delta CME (b)`

`-> \text {MB = MC (2 cạnh tương ứng)}`

Xét `\Delta BAM` và `\Delta CAM`:

`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`

`\text {AM chung}`

`\text {MB = MC (CMT)}`

`=> \Delta BAM = \Delta CAM (c-c-c)`

`->` $\widehat {BAM} = \widehat {CAM} (\text {2 góc tương ứng})$

`-> `\(\text{AM là tia phân giác của }\widehat{\text{BAC}}\)

a) Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:
AC = AB (GT)
Góc A chung
AD = AE (GT)
=> Tam giác ADC bằng tam giác AEB ( c - g - c )
=> DC = EB ( hai cạnh tương ứng )
b) Ta có
AB = AC ( GT )
AD  = AE ( GT )
=> AB - AD = AC - AE
=> BD = CE
Từ tam giác BDO = tam giác CEO 
=> Góc ABE = góc ACD ( hai góc tương ứng )
=> Góc ADC = góc AEB ( hai góc tương ứng )
Ta có
Góc ADC + góc CDB = 180 độ ( kề bù )
Góc AEB + góc BEC = 180 độ ( kề bù )
=> Góc ADC + góc CDB = Góc AEB + góc BEC = 180 độ
=> Góc CDB = góc BEC
Xét tam giác BDO và tam giác CEO có
Góc ABE = góc ADC ( CMT)
BD = CE ( CMT )
Góc CDB = góc BEC ( CMT )
=> Tam giác BDO = tam giác CEO ( g - c - g )
c) Từ tam giác BDO = tam giác CEO 
=> BO = CO ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AOB và tam giác AOC có 
AB = AC ( GT ) 
BO = CO ( CMT )
AO chung
=> Tam giác AOB = tam giác AOC ( c - c - c )
=> Góc BAO = CAO ( hai góc tương ứng )
=> AO là phân giác của góc A
Ta có:
Tam giác ABC có AB = AC (GT)
=> Tam giác ABC là tam giác cân
Mà có AO là phân giác của góc A
=> AO cũng là đường cao của tam giác ABC
=> AO vuông góc với BC
 

rất cảm ơn ạ :))