a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .

Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm

c)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4

Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4 =(a+a+a+a+a)+(1+2+3+4) =5.a+10 =5.(a+2) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

4*2=8

2+5=6 ko chia het cho 4

0,1,2,3,4

đâu phải tích của 2 số đều chia hết cho 2 đâu

sao tích 2 số tự nhiên lại chia hết cho 2 . VD 3*5 =15 đâu chia hết cho 2. đúng ra phải là 2 số tự nhiên liên tiếp chứ!!!

a, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 và n+2

Tổng chúng: n+(n+1)+(n+2)= 3n+3\(⋮\) 3 \(\forall n\in N\) (đpcm)

b, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3

Tổng chúng: \(n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+\left(n+3\right)=4n+6⋮̸4\forall n\in N\left(Vì:4n⋮4;6⋮̸4\right)\left(đpcm\right)\)

c, Hai số tự nhiên liên tiếp là k và k+1

Tích chúng: k(k+1) . Nếu k chẵn thì k+1 lẻ => Tích chẵn, chia hết cho 2

Nếu k lẻ thì k+1 chẵn => Tích chẵn, chia hết cho 2

(ĐPCM)

d, Ba số tự nhiên liên tiếp là m;m+1 và m+2

Tích chúng: m(m+1)(m+2) 

+) TH1: Nếu m chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3

+) TH2: Nếu m chia 3 dư 1 => m+2 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3

+) TH3: Nếu m chia 3 dư 2 => m+1 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3

=> Kết luận: Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (đpcm)

a: Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2

a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) chia hết cho 3

b: Gọi 4 số liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3

a+a+1+a+2+a+3

=4a+6

=4a+4+2

=4(a+1)+2 ko chia hết cho 4

c: Hai số liên tiếp thì luôn có 1 số chẵn, 1 số lẻ

=>Hai số liên tiếp khi nhân với nhau sẽ chia hết cho 2

d: Ba số liên tiếp thì chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 3

=>Ba số liên tiếp khi nhân với nhau sẽ chia hết cho 3

Gọi 8 số nguyên liên tiếp lần lượt là : 2x - 4 , 2x - 3 , 2x - 2 , 2x - 1 , 2x , 2x + 1 , 2x + 2 , 2x + 3 .

=> Tích của 8 số tự nhiên liên tiếp là :

( 2x - 4 ) . ( 2x - 3 ) . ( 2x - 2 ) . ( 2x - 1 ) . 2x . ( 2x + 1 ) . ( 2x + 2 ) . ( 2x + 3 )

= 2 ( x - 2 ) . ( 2x - 3 ) . 2 ( x - 1 ) . ( 2x - 1 ) . 2x . ( 2x + 1 ) . 2 ( x + 1 ) . ( 2x + 3 )

= 16 ( x - 2 ) ( x - 1 ) x ( x + 1 ) . ( 2x - 3 ) ( 2x - 1 ) ( 2x + 1 ) . ( 2x + 3 ) chia hết cho 16

=> ( x - 2 ) ( x - 1 ) x ( x + 1 ) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 . Do đó ( x - 2 ) ( x - 1 ) x ( x + 1 ) chia hết cho 8 .

Vậy ( 2x - 4 ) . ( 2x - 3 ) . ( 2x - 2 ) . ( 2x - 1 ) . 2x . ( 2x + 1 ) . ( 2x + 2 ) . ( 2x + 3 ) chia hết cho 16 . 8 = 128

Gọi 8 số nguyên liên tiếp lần lượt là 2x – 4, 2x – 3, 2x – 2, 2x – 1, 2x, 2x +1, 2x +2, 2x +3. 
Thì tích tám số tự nhiên liên tiếp là: 
(2x – 4).(2x – 3).(2x – 2).(2x – 1). 2x .(2x +1).(2x +2).(2x +3) 
= 2(x – 2). (2x – 3). 2(x – 1). (2x – 1). 2x. (2x +1) .2(x +1) .(2x +3) 
= 16 (x – 2)(x – 1)x(x + 1).(2x – 3)(2x – 1)(2x +1) .(2x +3) chia hết cho 16 
(x – 2)(x – 1)x(x + 1) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4. do đó (x – 2)(x – 1)x(x + 1) chia hết cho 2.4 = 8 
Vậy (2x – 4).(2x – 3).(2x – 2).(2x – 1). 2x .(2x +1).(2x +2).(2x +3) chia hết cho 16.8 = 128

Tám số nguyên liên tiếp sẽ có 4 số chẵn liên tiếp giả sử là :
2k ( 2k+2 ) ( 2k+4 ) ( 2k+6 ) = 16k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) <1>
Nhận thấy k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) có 2 số chẵn liên tiếp, gọi đó là 4p ( 4p + 2 ) 4p ( 4p+2 ) chia hết cho 88
Do đó k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) chia hết cho 8 <2>
Từ <1> <2> có đpcm 

_Hok tốt_

Vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chúng xẽ có dạng n;n+1;n+2

mà n+n+1+n+2=n+n+n+1+2=3n+3=3*(n+1) chia hết cho 3=> n+n+1+n+2 chia hết cho 3(đpcm)

Vì là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chúng xẽ có dạng n;n+1;n+2;n+3

mà n+n+1+n+2+n+3=n+n+n+n+1+2+3=4n+6

Vì 4n chia hết cho 4;6 không chia hết cho 4

=>4n+6 không chia hết cho 4=>n+n+1+n+2+n+3 không chia hết cho 4(đpcm)

Giống đề thi hsg toán huyện mình.

Chị trả lời hơi chậm chút nha!

 

Giải:

Gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là: \(a;a+1;a+2;a+3;a+4\) với \(a\in N\)

Ta có:;

\(a.\left(a+1\right).\left(a+2\right).\left(a+3\right).\left(a+4\right)\) 

\(=5a.\left(1.2.3.4\right)\) 

\(=5a.24\) 

\(=120a⋮120\) 

Vậy tích 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 120