Đáp án B

Đáp án A

Đáp án D

Thời gian đi từ A đến B là t A B = 3 2 + 8 2 6 = 73 6 h  .

Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là t A C B = 3 6 + 8 8 = 3 2 h

Gọi C D = x k m ⇒ t A D B = x 2 + 9 6 + 8 − x 8 h .

Xét hàm số f x = x 2 + 9 6 + 8 − x 8 0 ≤ x ≤ 8

f ' x = x 6 x 2 + 9 − 1 8 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 9 7 .

Suy ra f 0 = 3 2 = t A C B , f 8 = 73 6 = t A B , f 9 7 = 1 + 7 8 .

Suy ra thời gian ngắn nhất bằng 1 + 7 8 h .

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + x^2} \) (km)

Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + x^2} }}{6}\left( h \right)\)

Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} - 3x - 1,2 = 0}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} = 3x + 1,2}\\
{ \Rightarrow 25.\left( {0,{3^2} + {x^2}} \right) = {{\left( {3x + 1,2} \right)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} + 0,09} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44}\\
{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 7,2x + 0,81 = 0}\\
{ \Leftrightarrow x = 0,225 \, \, \, (TM)}
\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225m.

 Đáp án C

Đặt   H Y = x 0 ≤ x ≤ 8 khi đó thời gian người đó đến Z là:  f x = 1 6 9 + x 2 + 1 8 8 − x

f ' = x 6 9 + x 2 − 1 8 = 4 x − 3 9 + x 2 24 9 + x 2 ⇒ f ' = 0 ⇔ x = 9 7

⇒ M i n f = M i n f 0 ; f 8 ; f 9 7 = M i n 3 2 ; 73 6 ; 7 8 + 1 = 1 + 7 8

Chọn C.

Gọi người bơi là (1), dòng nước là (2)

Để bơi sang sông với quãng đường ngắn nhất người đó phải bơi sao cho vận tốc  v 12 ⇀  (vận tốc của người đối với nước) có hướng như hình vẽ để  v 10 ⇀  (vận tốc của người đối với bờ sông) có phương vuông góc với bờ sông và thoả mãn:

v 10 ⇀  =  v 20 ⇀  +  v 12 ⇀

( v 20 ⇀  là vận tốc dòng chảy của nước)

Đáp án B

Gọi người là (1), dòng nước là (2)

Khi bơi theo hướng vuông góc với dòng chảy (hình a), khi đó người bơi đến điểm B, cách H một khoảng 50m

⇒   v 2 v 12   =   1 2  

Để điểm B trùng với điểm H, hướng bơi ngoài đó (so với nước) có   v 12 →  phải như hình b

⇒   sin α   =   v 2 v 12 . Lưu ý : v 2   =   v

Vậy sin α   =   1 2   ⇒ α   =   60 0  

Nghĩa là người đó phải bơi theo hướng tạo với dòng chảy (tạo với v 2 →  ) một góc bằng 120⁰

Chọn C.

Gọi người bơi là (1), dòng nước là (2)

Để bơi sang sông với quãng đường ngắn nhất người đó phải bơi sao cho vận tốc v 12 →  (vận tốc của người đối với nước) có hướng như hình vẽ để  v 10 → (vận tốc của người đối với bờ sông) có phương vuông góc với bờ sông và thoả mãn:  

v 10 → =  v 12 → +  v 20 →

( v 20 →  là vận tốc dòng chảy của nước)

Từ hình vẽ:  

Suy ra góc tạo bởi  v 12 →  và  v 20 →  là: